การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17200 mmกระจก, k = 0.9675 mm16 °C-5 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 200 mm และกระจกหนา 75 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -5 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04100 mmคอนกรีต, k = 1.4150 mmห้อง 22 °Cภายนอก 2 °CQ̇

ผนังใยแร่หนา 100 mm และคอนกรีตหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C60 °C20 °C55 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 130 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 6 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 130 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 55 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 130 kWA = 6 m²Th: 130 → 60 °CTc: 20 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT125 °C??25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 1 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 125 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 25 °C เครื่องมี A = 5 m² และ U = 500 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 25 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 167.4 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·10) = 0.1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·10) = 0.007813 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.1255 = 167.4 W

คำตอบ

Q̇ = 167.4 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.3541 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·4) = 0.02679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.706 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.706) = 0.3541 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.3541 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 637.8 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 55 = 5 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 5)/ln(110/5) = 33.97 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 130000/(6·33.97) = 637.8 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 637.8 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 53.57 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

1·(125 − Th,out) = 2.5·(Th,out − 25)
Th,out = (1·125 + 2.5·25)/(1 + 2.5) = 53.57 °C

คำตอบ

Th,out = 53.57 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 71.43 kW สายเย็นออกที่ 96.43 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer