การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17150 mmคอนกรีต, k = 1.425 mm19 °C8 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 150 mm และคอนกรีตหนา 25 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4200 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mmห้อง 20 °Cภายนอก 0 °CQ̇ = ?

ผนังคอนกรีตหนา 200 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C110 °C55 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 470 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 130 เป็น 110 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 55 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.8 และ U = 200 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 470 kWF = 0.8U = 200 W/(m²·K)Th: 130 → 110 °CTc: 20 → 55 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 1 m² และ U = 1000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 20 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 100 °CA = 1 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 146.6 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·12) = 0.001488 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.07502 = 146.6 W

คำตอบ

Q̇ = 146.6 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 251 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·15) = 0.009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.07967 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (0))/0.07967 = 251 W

คำตอบ

Q̇ = 251 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 35.7 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 55 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 90)/ln(75/90) = 82.27 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 470000/(200·0.8·82.27) = 35.7 m²

คำตอบ

A = 35.7 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 50.42 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·1/(0.5·4180) = 0.4785

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.4785 = 80·0.6197 = 49.58 K
Tc,out = 100 − 49.58 = 50.42 °C

คำตอบ

Tc,out = 50.42 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 63.58 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer