การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmไม้, k = 0.1725 mm23 °C-11 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และไม้หนา 25 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ -11 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4150 mmอิฐ, k = 0.7275 mmห้อง 22 °Cภายนอก -8 °CTs​ = ?Q̇

ผนังคอนกรีตหนา 150 mm และอิฐหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -8 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT90 °C65 °C55 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 230 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 90 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 55 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.9 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 230 kWF = 0.9U = 300 W/(m²·K)Th: 90 → 65 °CTc: 20 → 55 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT125 °C80 °C?20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 125 เป็น 80 °C น้ำ (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 500 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 369.9 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.09191 = 369.9 W

คำตอบ

Q̇ = 369.9 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 13.7 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·12) = 0.008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.03011 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-8))/0.03011 = 996.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 996.4·0.008333 = 13.7 °C

คำตอบ

Ts = 13.7 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 21.41 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 55 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 45)/ln(35/45) = 39.79 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 230000/(300·0.9·39.79) = 21.41 m²

คำตอบ

A = 21.41 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 11.69 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.5·(125 − 80) = 56.25 kW
Tc,out = 20 + 56.25/(1.5·4.18) = 28.97 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 28.97 = 96.03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96.03 − 60)/ln(96.03/60) = 76.61 K

พื้นที่และความยาว

A = 56250/(500·76.61) = 1.469 m²
L = A/(πD) = 1.469/(π·0.04) = 11.69 m

คำตอบ

L = 11.69 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer