การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72250 mmไม้, k = 0.1725 mm22 °C-4 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 250 mm และไม้หนา 25 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 22 °C และ -4 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17200 mmอิฐ, k = 0.72150 mmห้อง 20 °Cภายนอก -13 °CQ̇

ผนังไม้หนา 200 mm และอิฐหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT90 °C50 °C80 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 670 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 90 เป็น 50 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 80 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.92 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 670 kWF = 0.92U = 300 W/(m²·K)Th: 90 → 50 °CTc: 20 → 80 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT180 °C??30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 1.5 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 180 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 30 °C เครื่องมี A = 1.5 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 30 °CA = 1.5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 210.4 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·4) = 0.08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.1236 = 210.4 W

คำตอบ

Q̇ = 210.4 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.6283 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·12) = 0.01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1326 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.1326) = 0.6283 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.6283 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 133.3 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 80 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 30)/ln(10/30) = 18.2 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(300·0.92·18.2) = 133.3 m²

คำตอบ

A = 133.3 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 145.4 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

1.5·(180 − Th,out) = 0.45·(Th,out − 30)
Th,out = (1.5·180 + 0.45·30)/(1.5 + 0.45) = 145.4 °C

คำตอบ

Th,out = 145.4 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 51.92 kW สายเย็นออกที่ 64.62 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer