การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035200 mmคอนกรีต, k = 1.4100 mm16 °C-7 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 200 mm และคอนกรีตหนา 100 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -7 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
อิฐ, k = 0.72250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1775 mmห้อง 22 °Cภายนอก -13 °CTs​ = ?Q̇

ผนังอิฐหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C25 °C50 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 50 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 100 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 50 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT90 °C??30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 3 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 90 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 30 °C เครื่องมี A = 3 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 59.63 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·15) = 0.381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.3857 = 59.63 W

คำตอบ

Q̇ = 59.63 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 18.23 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·10) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.09284 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-13))/0.09284 = 377 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 377·0.01 = 18.23 °C

คำตอบ

Ts = 18.23 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 8.474 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 5·4.18·(50 − 25) = 522.5 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 50 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 50)/ln(75/50) = 61.66 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 522500/(1000·61.66) = 8.474 m²

คำตอบ

A = 8.474 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 76.15 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

3·(90 − Th,out) = 0.9·(Th,out − 30)
Th,out = (3·90 + 0.9·30)/(3 + 0.9) = 76.15 °C

คำตอบ

Th,out = 76.15 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 41.54 kW สายเย็นออกที่ 43.85 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer