การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17250 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035150 mm18 °C3 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ 3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17250 mmใยแร่, k = 0.0475 mmห้อง 22 °Cภายนอก 2 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และใยแร่หนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT170 °C105 °C10 °C100 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 420 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 8 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 170 เป็น 105 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 100 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 420 kWA = 8 m²Th: 170 → 105 °CTc: 10 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT160 °C95 °C83.65 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 160 เป็น 95 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 30 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 95 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 39.09 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.3838 = 39.09 W

คำตอบ

Q̇ = 39.09 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 22.56 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·4) = 0.3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·4) = 0.4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.8864 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (2))/0.8864 = 22.56 W

คำตอบ

Q̇ = 22.56 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 1174 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 10 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 100 = 5 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 5)/ln(160/5) = 44.72 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(8·44.72) = 1174 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1174 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 10.6 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·65 = 224.2 kW
Tc,out = 30 + 224.2/(1·4.18) = 83.65 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 83.65 = 76.35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76.35 − 65)/ln(76.35/65) = 70.52 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 224250/(300·70.52) = 10.6 m²

คำตอบ

A = 10.6 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer