การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035100 mmกระจก, k = 0.96100 mm19 °C7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และกระจกหนา 100 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04150 mmกระจก, k = 0.96100 mmห้อง 20 °Cภายนอก -10 °CTs​ = ?Q̇

ผนังใยแร่หนา 150 mm และกระจกหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -10 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT115 °C90 °C30 °C70 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 350 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 8 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 115 เป็น 90 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 70 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 350 kWA = 8 m²Th: 115 → 90 °CTc: 30 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT120 °C80 °C?20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.3 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 120 เป็น 80 °C น้ำ (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 32 mm และ U = 200 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 7.422 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·12) = 0.008681 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.2468 = 48.63 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 48.63·0.2381 = 7.422 °C

คำตอบ

Ti = 7.422 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.07 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 1.003 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-10))/1.003 = 29.91 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 29.91·0.03125 = 19.07 °C

คำตอบ

Ts = 19.07 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 973.9 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 30 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 70 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44.92 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 350000/(8·44.92) = 973.9 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 973.9 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 18.36 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.3·2.3·(120 − 80) = 27.6 kW
Tc,out = 20 + 27.6/(0.8·4.18) = 28.25 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 28.25 = 91.75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (91.75 − 60)/ln(91.75/60) = 74.75 K

พื้นที่และความยาว

A = 27600/(200·74.75) = 1.846 m²
L = A/(πD) = 1.846/(π·0.032) = 18.36 m

คำตอบ

L = 18.36 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer