การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1775 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ 0 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
อิฐ, k = 0.72250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmห้อง 21 °Cภายนอก -8 °CQ̇ = ?

ผนังอิฐหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -8 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT170 °C140 °C50 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 310 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 170 เป็น 140 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 50 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 310 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 170 → 140 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT135 °C105 °C?15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 135 เป็น 105 °C น้ำ (0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 15 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm และ U = 200 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 105 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 12.87 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·12) = 0.02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·12) = 0.03676 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.0657 = 350.1 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 350.1·0.02894 = 12.87 °C

คำตอบ

Ti = 12.87 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 152.3 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·6) = 0.05787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.1904 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-8))/0.1904 = 152.3 W

คำตอบ

Q̇ = 152.3 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.798 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 50 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 30 = 110 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 110)/ln(120/110) = 114.9 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(1500·114.9) = 1.798 m²

คำตอบ

A = 1.798 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 64.44 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 1·2.5·(135 − 105) = 75 kW
Tc,out = 15 + 75/(0.3·4.18) = 74.81 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 74.81 = 60.19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60.19 − 90)/ln(60.19/90) = 74.1 K

พื้นที่และความยาว

A = 75000/(200·74.1) = 5.061 m²
L = A/(πD) = 5.061/(π·0.025) = 64.44 m

คำตอบ

L = 64.44 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer