การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035100 mmไม้, k = 0.1750 mm24 °C3 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และไม้หนา 50 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ 3 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.9650 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035100 mmห้อง 20 °Cภายนอก -12 °CQ̇

ผนังกระจกหนา 50 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -12 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT105 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 50 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 3000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 50 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT90 °C??15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 1 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 90 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 15 °C เครื่องมี A = 1 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 4.96 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.1576 = 133.3 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 133.3·0.1429 = 4.96 °C

คำตอบ

Ti = 4.96 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.3209 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·15) = 0.003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·15) = 0.1905 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.2077 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.2077) = 0.3209 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.3209 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 0.8643 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 2·4.18·(50 − 30) = 167.2 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K
ΔT₂ = 105 − 50 = 55 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64.48 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 167200/(3000·64.48) = 0.8643 m²

คำตอบ

A = 0.8643 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 72.69 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

1·(90 − Th,out) = 0.3·(Th,out − 15)
Th,out = (1·90 + 0.3·15)/(1 + 0.3) = 72.69 °C

คำตอบ

Th,out = 72.69 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 17.31 kW สายเย็นออกที่ 32.31 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer