การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72200 mmไม้, k = 0.17100 mm22 °C-6 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 200 mm และไม้หนา 100 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 22 °C และ -6 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035200 mmอิฐ, k = 0.72100 mmห้อง 20 °Cภายนอก -14 °CTs​ = ?Q̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 200 mm และอิฐหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C30 °C90 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 130 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 90 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 90 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT160 °C??10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 4 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 160 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 10 °C เครื่องมี A = 1.5 m² และ U = 800 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 10 °CA = 1.5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 129.3 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·4) = 0.06944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2165 = 129.3 W

คำตอบ

Q̇ = 129.3 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.27 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·10) = 0.5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.6033 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-14))/0.6033 = 56.36 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 56.36·0.01299 = 19.27 °C

คำตอบ

Ts = 19.27 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 5.745 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 3·4.18·(90 − 30) = 752.4 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = 130 − 90 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 40)/ln(100/40) = 65.48 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 752400/(2000·65.48) = 5.745 m²

คำตอบ

A = 5.745 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 125.4 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

4·(160 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 10)
Th,out = (4·160 + 1.2·10)/(4 + 1.2) = 125.4 °C

คำตอบ

Th,out = 125.4 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 138.5 kW สายเย็นออกที่ 44.62 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer