วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 50 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 380 kPa และความเร็วคือ 3 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 380 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 150 mm เป็น 75 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 8 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 310 kPa และความเร็วคือ 0.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วย 150 L/s ผ่านท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.03 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

Q = 150 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 26 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 26 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 30 L/s ต้านเฮด 62 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 80% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 95% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า P_el ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 30 L/sH = 62 mη_pump = 80%η_motor = 95%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 13 m ท่อยาว 600 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 70% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 600 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินที่มีหญ้าปกคลุมมีความกว้างก้น 1.5 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.4 m แมนนิง n = 0.03 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 1.5 my = 1.4 mz = 1.5n = 0.03S = 0.004

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูคอนกรีตไม่เรียบที่มีความกว้างก้น 3 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 9.1 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.4 m แมนนิง n = 0.014 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 9.1 m³/sb = 3 my = 1.4 mz = 1n = 0.014

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 220.7 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·9 = 220.7 kN

คำตอบ

F = 220.7 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 271.5 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4.5·6 = 271.5 kN

คำตอบ

F = 271.5 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 312.5 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−67.5) = 312.5 kPa

คำตอบ

p₂ = 312.5 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 227.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/75)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 3²)/1000 = −4.219 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−4.219) − 78.48 = 227.3 kPa

คำตอบ

p₂ = 227.3 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 4.59 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.15/0.07069 = 2.122 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.122²/(2·9.81) = 0.2295 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(200/0.3)·2.122²/(2·9.81) = 4.59 m

คำตอบ

h_f = 4.59 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 244.9 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.022·200/0.25 = 17.6

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

26 = (17.6 + 2.9)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·26/20.5) = 4.988 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 4.988·0.04909 = 0.2449 m³/s = 244.9 L/s

คำตอบ

Q = 244.9 L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_el = 24.01 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·62 = 18.25 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = 18.25/0.8 = 22.81 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 22.81/0.95 = 24.01 kW

คำตอบ

P_el = 24.01 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 36.56 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (88 + 8)·0.408 = 39.17 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 13 + 39.17 = 52.17 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·52.17/0.7 = 36.56 kW

คำตอบ

P_shaft = 36.56 kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 8.924 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (1.5 + 1.5·1.4)·1.4 = 5.04 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1.5 + 2·1.4·√(1 + 1.5²) = 6.548 m

R = A/P = 0.7697 m

ความเร็ว

V = (1/0.03)·0.7697^2/3·0.004^1/2 = 1.771 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 5.04·1.771 = 8.924 m³/s

คำตอบ

Q = 8.924 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0005033 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3 + 1·1.4)·1.4 = 6.16 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1.4·√(1 + 1²) = 6.96 m

R = A/P = 0.8851 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.014·9.1/(6.16·0.9218) = 0.02244

S = 0.02244² = 0.0005033

คำตอบ

S = 0.0005033

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.5033 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering