วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 3 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านเวนจูรีมิเตอร์แนวนอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางทางเข้า 250 mm และเส้นผ่านศูนย์กลางคอคอด 125 mm ความดันที่ทางเข้าสูงกว่าที่คอคอด 34 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาอัตราการไหล Q

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 34 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

หัวฉีดน้ำพุชี้ขึ้นตรง ๆ ใต้หัวฉีดเล็กน้อย ท่อจ่ายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 mm และความดันเกจ 120 kPa เส้นผ่านศูนย์กลางทางออกของหัวฉีดคือ 20 mm และผลต่างความสูงคร่อมหัวฉีดน้อยมากจนละเลยได้ ไม่คิดการสูญเสียและแรงต้านอากาศ จงหาความสูง H ที่ลำน้ำพุ่งขึ้นเหนือหัวฉีด ใช้ g = 9.81 m/s²

d₁ = 50 mmp₁ = 120 kPa (เกจ)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.8 m/s ผ่านท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 1.8 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 12 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 12 mL = 100 mD = 250 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1.0

Q = L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s ต้านเฮด 28 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 60% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 94% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า P_el ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 20 L/sH = 28 mη_pump = 60%η_motor = 94%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 16 m ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 40 L/sΔz = 16 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูงานก่ออิฐมีความกว้างก้น 2 m และความลาดข้าง 2:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.9 m แมนนิง n = 0.015 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0015 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 2 my = 1.9 mz = 2n = 0.015S = 0.0015

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูงานก่ออิฐที่มีความกว้างก้น 3 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 2.6 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 0.5 m แมนนิง n = 0.015 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 2.6 m³/sb = 3 my = 0.5 mz = 1.5n = 0.015

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 198.7 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·4.5 = 198.7 kN

คำตอบ

F = 198.7 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 45.25 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.5·3 = 45.25 kN

คำตอบ

F = 45.25 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 104.5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความต่อเนื่อง

v₁ = v₂·(125/250)² = 0.25·v₂

เบอร์นูลลีระหว่างทางเข้ากับคอคอด

ท่ออยู่ในแนวนอน จึงมีเพียงความดันและความเร็วที่เปลี่ยน

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·34000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8.517 m/s

v₁ = 2.129 m/s

อัตราการไหล

Q = A₂·v₂ = 0.01227·8.517 = 0.1045 m³/s = 104.5 L/s

คำตอบ

Q = 104.5 L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: H = 12.55 m

ความเร็วที่ทางออก

β = 20/50 = 0.4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9744)) = 15.69 m/s

ความสูงของลำน้ำ

เบอร์นูลลีตามลำน้ำ: ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์และความดันกลับเป็นความดันบรรยากาศ

H = v₂²/(2g) = 15.69²/(2·9.81) = 12.55 m

คำตอบ

H = 12.55 m

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 10.32 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.8²/(2·9.81) = 0.1651 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(500/0.2)·1.8²/(2·9.81) = 10.32 m

คำตอบ

h_f = 10.32 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 160.2 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·100/0.25 = 10

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

12 = (10 + 12.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·12/22.1) = 3.264 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 3.264·0.04909 = 0.1602 m³/s = 160.2 L/s

คำตอบ

Q = 160.2 L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_el = 9.74 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·28 = 5.494 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = 5.494/0.6 = 9.156 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 9.156/0.94 = 9.74 kW

คำตอบ

P_el = 9.74 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 25.92 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.2611 = 9.923 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + h_L = 16 + 9.923 = 25.92 m

คำตอบ

H = 25.92 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 29.39 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (2 + 2·1.9)·1.9 = 11.02 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1.9·√(1 + 2²) = 10.5 m

R = A/P = 1.05 m

ความเร็ว

V = (1/0.015)·1.05^2/3·0.0015^1/2 = 2.667 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 11.02·2.667 = 29.39 m³/s

คำตอบ

Q = 29.39 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.001516 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3 + 1.5·0.5)·0.5 = 1.875 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·0.5·√(1 + 1.5²) = 4.803 m

R = A/P = 0.3904 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·2.6/(1.875·0.5342) = 0.03894

S = 0.03894² = 0.001516

คำตอบ

S = 0.001516

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.516 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering