วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 2 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 0.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 2.5 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 0.5 m หาความลึก ycp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
12d1​ = 100 mm, p1​ = 310 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 75 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 310 kPa และความเร็วคือ 2.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ในช่วงแคบ

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 310 kPav1 = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 200 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 200 mm เป็น 100 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 5 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 170 kPa และความเร็วคือ 0.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 170 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.3 m/sD = 250 mmL = 400 mf = 0.022

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.3 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.3 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10Δz = 22 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.0153× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 22 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 22 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 30 L/sH = 28 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 30 L/s ต้านเฮด 28 m ขณะที่เพลาใช้ 10 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 30 L/sH = 28 mPshaft = 10 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 60 L/sΔz = 9 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0.02, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 9 m ท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 60 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 5
H = m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 4.5 my = 1.2 m1 : 1n = 0.025, S = 0.0005

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูกรวดมีความกว้างก้น 4.5 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.2 m แมนนิง n = 0.025 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0005 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 4.5 my = 1.2 mz = 1n = 0.025S = 0.0005
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
b = 4.5 my = 1.6 mn = 0.022, Q = 9.9 m³/s

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าดินสะอาดกว้าง 4.5 m ต้องรองรับ 9.9 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.6 m แมนนิง n = 0.022 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 9.9 m³/sb = 4.5 my = 1.6 mn = 0.022
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 44.15 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 2 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

คำตอบ

F = 44.15 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: ycp = 2.048 m

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 2.5 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·1.75·5 = 87.98 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

Ic = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 2.604/(1.75·5) = 2.048 m

คำตอบ

ycp = 2.048 m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 303.2 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(100/75)² = 4.444 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 4.444²)/1000 = −6.752 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 310 + (−6.752) = 303.2 kPa

คำตอบ

p2 = 303.2 kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 119.1 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/100)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 170 + (−1.875) − 49.05 = 119.1 kPa

คำตอบ

p2 = 119.1 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 29.74 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(400/0.25)·1.3²/(2·9.81) = 3.032 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·3.032 = 29744 Pa = 29.74 kPa

คำตอบ

Δp = 29.74 kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 64.5 L/s

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·200/0.15 = 20
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

22 = (20 + 12.4)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·22/32.4) = 3.65 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 3.65·0.01767 = 0.0645 m³/s = 64.5 L/s

คำตอบ

Q = 64.5 L/s
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 82.4 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·28 = 8.24 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 8.24/10 = 82.4%

คำตอบ

η = 82.4%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 12.72 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0.1859 = 3.718 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 9 + 3.718 = 12.72 m

คำตอบ

H = 12.72 m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 5.56 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (4.5 + 1·1.2)·1.2 = 6.84 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4.5 + 2·1.2·√(1 + 1²) = 7.894 m
R = A/P = 0.8665 m

ความเร็ว

V = (1/0.025)·0.86652/3·0.00051/2 = 0.8129 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 6.84·0.8129 = 5.56 m³/s

คำตอบ

Q = 5.56 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.001001 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 4.5·1.6 = 7.2 m²
P = b + 2y = 4.5 + 2·1.6 = 7.7 m
R = A/P = 0.9351 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.022·9.9/(7.2·0.9562) = 0.03163
S = 0.03163² = 0.001001

คำตอบ

S = 0.001001

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.001 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering