วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 4 mH = 2.5 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
v = ?p0​pp0​ − p = 700 Paจุดหยุดนิ่ง

ท่อพิโตต์สแตติกในอุโมงค์ลมอ่านผลต่างระหว่างความดันหยุดนิ่งกับความดันสถิตได้ 700 Pa ความหนาแน่นของอากาศคือ 1.2 kg/m³ จงหาอัตราเร็วอากาศ v

p0 − p = 700 Paρ = 1.2 kg/m³
v = m/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
pair​ = 40 kPav = ?d = 30 mmh = 5 m

ถังน้ำปิดมีอากาศอัดอยู่เหนือน้ำที่ความดันเกจ 40 kPa น้ำออกทางช่องเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm ซึ่งอยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 5 m สู่อากาศภายนอก ไม่คิดการสูญเสีย จงหา ความเร็วของลำน้ำ v ใช้ g = 9.81 m/s²

pair = 40 kPa (เกจ)h = 5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
v = m/s
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
Q = 2 L/sD = 50 mmL = 150 mf = 0.022

น้ำไหลด้วย 2 L/s ผ่านท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

Q = 2 L/sL = 150 mD = 50 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²
hf = m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 0.2Δz = ?L = 150 m, D = 100 mm, f = 0.0154× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 12 L/s

Q = 12 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 25 L/sH = 10 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 25 L/s ต้านเฮด 10 m ขณะที่เพลาใช้ 3.5 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 25 L/sH = 10 mPshaft = 3.5 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 120 L/sΔz = 21 mL = 100 m, D = 250 mm, f = 0.025, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 120 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 21 m ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 82% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 120 L/sΔz = 21 mL = 100 mD = 250 mmf = 0.025ΣK = 8η = 82%
Pshaft = kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 6 my = 2.2 mn = 0.014, S = 0.005

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าคอนกรีตไม่เรียบกว้าง 6 m น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 2.2 m แมนนิง n = 0.014 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.005 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 6 my = 2.2 mn = 0.014S = 0.005
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
D = 600 mmn = 0.013, V = 0.9 m/s

ท่อระบายน้ำคอนกรีตเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 600 mm (แมนนิง n = 0.013) ต้องมีความเร็วชะล้างตัวเอง 0.9 m/s เมื่อไหลเต็มท่อพอดี หาความลาดชันต่ำสุด S (ใน m/m)

D = 600 mmn = 0.013V = 0.9 m/s
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 58.86 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

คำตอบ

F = 58.86 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 193.1 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
ประตูน้ำd = 4 mH = 2.5 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·3.75 = 193.1 kN

คำตอบ

F = 193.1 kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: v = 34.16 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

เบอร์นูลลีถึงจุดหยุดนิ่ง

การไหลหยุดนิ่งที่ปลายท่อ พลังงานจลน์จึงปรากฏเป็นความดันที่เพิ่มขึ้น

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·700/1.2) = 34.16 m/s

คำตอบ

v = 34.16 m/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: v = 13.35 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

เบอร์นูลลีจากผิวน้ำถึงลำน้ำ

v = √(2·(40000/1000 + 9.81·5)) = 13.35 m/s

คำตอบ

v = 13.35 m/s
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 3.49 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²
V = Q/A = 0.002/0.001963 = 1.019 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.019²/(2·9.81) = 0.05288 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(150/0.05)·1.019²/(2·9.81) = 3.49 m

คำตอบ

hf = 3.49 m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 3.022 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.012/0.007854 = 1.528 m/s
V²/(2g) = 0.119 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·150/0.1 = 22.5
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 22.5·0.119 = 2.677 m
hm = 2.9·0.119 = 0.345 m
Δz = hf + hm = 3.022 m

คำตอบ

Δz = 3.022 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 70.07 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·10 = 2.453 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 2.453/3.5 = 70.07%

คำตอบ

η = 70.07%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 38.02 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0.3046 = 5.483 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 21 + 5.483 = 26.48 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.12·26.48/0.82 = 38.02 kW

คำตอบ

Pshaft = 38.02 kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 78.16 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 6·2.2 = 13.2 m²
P = b + 2y = 6 + 2·2.2 = 10.4 m
R = A/P = 1.269 m

ความเร็ว

V = (1/0.014)·1.2692/3·0.0051/2 = 5.921 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 13.2·5.921 = 78.16 m³/s

คำตอบ

Q = 78.16 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.001718 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

รัศมีไฮดรอลิก

R = D/4 = 0.6/4 = 0.15 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S = (n·V/R2/3)² = (0.013·0.9/0.2823)² = 0.001718

คำตอบ

S = 0.001718

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.718 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering