วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านเวนจูรีมิเตอร์แนวนอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางทางเข้า 150 mm และเส้นผ่านศูนย์กลางคอคอด 100 mm ความดันที่ทางเข้าสูงกว่าที่คอคอด 29 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาอัตราการไหล Q

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 29 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

เวนจูรีมิเตอร์แนวนอน (ทางเข้า 150 mm คอคอด 100 mm) ส่งน้ำ มาโนมิเตอร์ปรอทรูปตัว U ต่อระหว่างทางเข้ากับคอคอดแสดงผลต่างระดับ 400 mm สัมประสิทธิ์การไหลออกคือ 0.98 จงหาอัตราการไหล Q ใช้ ρ = 1000 kg/m³ สำหรับน้ำ 13 600 kg/m³ สำหรับปรอท และ g = 9.81 m/s²

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 400 mmC_d = 0.98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.6 m/s ผ่านท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 1.6 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 20 L/s

Q = 20 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1.0

Δz = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 20 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 60% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 90% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า P_el ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 10 L/sH = 20 mη_pump = 60%η_motor = 90%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 10 m ท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 72% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูคอนกรีตไม่เรียบมีความกว้างก้น 6 m และความลาดข้าง 2:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.3 m แมนนิง n = 0.014 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.003 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 6 my = 1.3 mz = 2n = 0.014S = 0.003

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ท่อระบายน้ำคอนกรีตเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 600 mm (แมนนิง n = 0.013) ต้องมีความเร็วชะล้างตัวเอง 1.2 m/s เมื่อไหลเต็มท่อพอดี หาความลาดชันต่ำสุด S (ใน m/m)

D = 600 mmn = 0.013V = 1.2 m/s

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 147.2 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN

คำตอบ

F = 147.2 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 45.32 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.75·3 = 45.32 kN

คำตอบ

F = 45.32 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 66.77 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความต่อเนื่อง

v₁ = v₂·(100/150)² = 0.4444·v₂

เบอร์นูลลีระหว่างทางเข้ากับคอคอด

ท่ออยู่ในแนวนอน จึงมีเพียงความดันและความเร็วที่เปลี่ยน

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·29000/(1000·(1 − 0.1975))) = 8.502 m/s

v₁ = 3.778 m/s

อัตราการไหล

Q = A₂·v₂ = 0.007854·8.502 = 0.06677 m³/s = 66.77 L/s

คำตอบ

Q = 66.77 L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 85.44 L/s

ผลต่างความดันจากมาโนมิเตอร์

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.4 = 49442 Pa

ความเร็วที่คอคอด

สมการความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีรวมกันให้ความเร็วที่คอคอดอุดมคติ

β = 100/150 = 0.6667

v₂ = √(2·49442/(1000·(1 − 0.1975))) = 11.1 m/s

อัตราการไหลจริง

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.98·0.007854·11.1 = 0.08544 m³/s = 85.44 L/s

คำตอบ

Q = 85.44 L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 1.914 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.6²/(2·9.81) = 0.1305 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(200/0.3)·1.6²/(2·9.81) = 1.914 m

คำตอบ

h_f = 1.914 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 10.61 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·100/0.1 = 25

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

การสูญเสียเฮดรวม

h_f = 25·0.3305 = 8.263 m

h_m = 7.1·0.3305 = 2.347 m

Δz = h_f + h_m = 10.61 m

คำตอบ

Δz = 10.61 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_el = 3.633 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·20 = 1.962 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = 1.962/0.6 = 3.27 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 3.27/0.9 = 3.633 kW

คำตอบ

P_el = 3.633 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 13.7 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0.2611 = 15.15 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 10 + 15.15 = 25.15 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.04·25.15/0.72 = 13.7 kW

คำตอบ

P_shaft = 13.7 kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 42.16 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (6 + 2·1.3)·1.3 = 11.18 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1.3·√(1 + 2²) = 11.81 m

R = A/P = 0.9464 m

ความเร็ว

V = (1/0.014)·0.9464^2/3·0.003^1/2 = 3.771 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 11.18·3.771 = 42.16 m³/s

คำตอบ

Q = 42.16 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.003053 m/m

รัศมีไฮดรอลิก

R = D/4 = 0.6/4 = 0.15 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·1.2/0.2823)² = 0.003053

คำตอบ

S = 0.003053

นั่นคือท้องน้ำลดลง 3.053 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering