วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 40 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 390 kPa และความเร็วคือ 1.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 40 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 1 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 200 kPa และความเร็วคือ 1.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.9 m/s ผ่านท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.03 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 1.9 m/sL = 300 mD = 250 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 100 L/s

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1.0

Δz = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 72% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 15 L/s ต้านเฮด 24 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 15 L/sH = 24 mη = 72%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 12 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 6 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 250 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 12 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 100 mmf = 0.015ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 600 mm ไหลครึ่งท่อ แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 600 mmn = 0.013S = 0.004

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ท่อระบายน้ำคอนกรีตเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 450 mm (แมนนิง n = 0.013) ต้องมีความเร็วชะล้างตัวเอง 1 m/s เมื่อไหลเต็มท่อพอดี หาความลาดชันต่ำสุด S (ใน m/m)

D = 450 mmn = 0.013V = 1 m/s

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 78.48 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·4 = 78.48 kN

คำตอบ

F = 78.48 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 44.15 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·1 = 44.15 kN

คำตอบ

F = 44.15 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 372.6 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−17.39) = 372.6 kPa

คำตอบ

p₂ = 372.6 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 172.8 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−17.39) − 9.81 = 172.8 kPa

คำตอบ

p₂ = 172.8 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 6.624 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.9²/(2·9.81) = 0.184 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(300/0.25)·1.9²/(2·9.81) = 6.624 m

คำตอบ

h_f = 6.624 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 12.11 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.03142 = 3.183 m/s

V²/(2g) = 0.5164 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·150/0.2 = 18.75

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7

การสูญเสียเฮดรวม

h_f = 18.75·0.5164 = 9.683 m

h_m = 4.7·0.5164 = 2.427 m

Δz = h_f + h_m = 12.11 m

คำตอบ

Δz = 12.11 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 4.905 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·24 = 3.532 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 3.532/0.72 = 4.905 kW

คำตอบ

P_shaft = 4.905 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 39.34 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.012/0.007854 = 1.528 m/s

V²/(2g) = 0.119 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 6)·0.119 = 7.853 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 25.48 + 7.853 = 39.34 m

คำตอบ

H = 39.34 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 0.1942 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = 0.1414 m², R = D/4 = 0.15 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.15^2/3·0.004^1/2 = 1.373 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 0.1414·1.373 = 0.1942 m³/s

คำตอบ

Q = 0.1942 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.003112 m/m

รัศมีไฮดรอลิก

R = D/4 = 0.45/4 = 0.1125 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·1/0.233)² = 0.003112

คำตอบ

S = 0.003112

นั่นคือท้องน้ำลดลง 3.112 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering