การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €1 000 ที่ 3% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 13 ปี

PV = €1 000r = 3%t = 13

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 7 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €150 0003% / 12N = 300k = 84

B = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 15 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €839 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 15P = €839YTM = 9%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 8% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 5YTM = 8%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €10 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €500 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 7.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €37.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 1.5%r_m = 7.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €20 000 ใช้งานได้ 4 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €20 000M = €3 000n = 4r = 8%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €13 500, €9 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 9 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 1477 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.03·13 = 0.39

e^0.39 = 1.477

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·1.477 = €1 476.98

คำตอบ

FV = €1 476.98

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 118608 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0025, N = 300

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻³⁰⁰) = €711.32

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 84 = 216

B = 711.3·(1 − (1 + 0.0025)⁻²¹⁶)/0.0025 = €118 607.53

คำตอบ

B = €118 607.53

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 7.003 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)⁻¹⁵ = €274.54

ดอกเบี้ย

C = (839 − 274.54)/8.061 = €70.03

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 70.03/1000 = 7.003%

คำตอบ

c = 7.003%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 4.439 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 60/1.08 = 55.56, t·PV = 55.56

t = 2: 60/1.166 = 51.44, t·PV = 102.88

t = 3: 60/1.26 = 47.63, t·PV = 142.89

t = 4: 60/1.36 = 44.10, t·PV = 176.41

t = 5: 1060/1.469 = 721.42, t·PV = 3 607.09

ดูเรชัน

P = 920.15

D = 4 084.82/920.15 = 4.439

คำตอบ

D = 4.439 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.25 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 10 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €13 500 000

E/V = 0.7407, P_s/V = 0.03704, D/V = 0.2222

WACC

WACC = 0.7407·11% + 0.03704·7.5% + 0.2222·5%·(1 − 0.258) = 9.25%

คำตอบ

WACC = 9.25%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.662 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€37.00 = €37 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.5·6% = 10.5%

น้ำหนัก

V = €41 800 000, E/V = 0.8852, D/V = 0.1148

WACC

WACC = 0.8852·10.5% + 0.1148·4%·(1 − 0.2) = 9.662%

คำตอบ

WACC = 9.662%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 9038 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.08⁻⁴)/0.08 = 3.312

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

20 000/3.312 = 6 038.42

EAC

EAC = 6 038.42 + 3 000 = €9 038.42

คำตอบ

EAC = €9 038.42

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 39.21 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 1 065.39

NPV(40%) = −189.50

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·1 065.39/(1 065.39 − (−189.50)) = 39.24%

ค่าที่แน่นอน: NPV(39.21%) = 0 → IRR = 39.21%

คำตอบ

IRR = 39.21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation