การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €8 000 ที่อัตราตามชื่อ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €8 0004.8% / 12n = 5

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €5 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 12 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 7% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 12 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €5 000i = 7%n = 12

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 14 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 9% เป็น 7% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 14y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €1 075 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 6P = €1 075

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC

D/E = 0.5r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.5 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.25 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.5 อัตราภาษีคือ 20% อัตราปลอดความเสี่ยง 1.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.5D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.5T = 20%r_f = 1.5%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €11 000, €11 000, €17 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €13 000, €12 000, €9 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 9 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 10165 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·5 = 60

มูลค่าในอนาคต

FV = 8 000·(1 + 0.004)⁶⁰ = 8 000·1.271 = €10 165.13

คำตอบ

FV = €10 165.13

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 95703 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.07)¹² − 1)/0.07 = 17.89

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 5 000·17.89·1.07 = €95 703.21

คำตอบ

FV = €95 703.21

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 136.5 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.09, N = 14

€50.00·(1 − 0.2992)/0.09 + €1 000·0.2992 = €389.31 + €299.25 = €688.55

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.07, N = 14

€50.00·(1 − 0.3878)/0.07 + €1 000·0.3878 = €437.27 + €387.82 = €825.09

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 825.09 − 688.55 = €136.54

คำตอบ

ΔP = €136.54

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.544 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 075 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 104.84, P(5%) = €1 050.76

YTM = 4.544%

คำตอบ

YTM = 4.544%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.167 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·5%·(1 − 0.3) = 9.167%

คำตอบ

WACC = 9.167%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 16.63 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.5/(1 + 0.8·0.25) = 1.25

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 1.25·(1 + 0.8·1.5) = 2.75

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 2.75·5.5% = 16.63%

คำตอบ

r_e = 16.63%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −11235 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 11 000/1.07 = 10 280.37

CF₂/(1 + 0.07)² = 11 000/1.145 = 9 607.83

CF₃/(1 + 0.07)³ = 17 000/1.225 = 13 877.06

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−11 234.74

คำตอบ

NPV = €−11 234.74

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 15.41 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

13 000·1.1² = 15 730.00

12 000·1.1¹ = 13 200.00

9 500·1.1⁰ = 9 500.00

TV = 38 430.00

MIRR

MIRR = (38 430.00/25 000)^1/3 − 1 = 15.41%

คำตอบ

MIRR = 15.41%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation