1สูตรและวิธีทำ
มูลค่าของเงินตามเวลา
- มูลค่าในอนาคต
- FV = PV·(1 + i)n
- มูลค่าปัจจุบัน
- PV = FV/(1 + i)n
- หลายงวดต่อปี
- i = r/m, N = m·n
- เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
- PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
- เงินงวด มูลค่าในอนาคต
- FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
วิธีการ
- วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
- จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
- ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
- ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ
ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร
- ราคาพันธบัตร
- P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
- ราย 6 เดือน
- C/2, y/2 และ 2n งวด
- อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
- C/P
- ราคาและอัตราผลตอบแทน
- อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง
วิธีการ
- หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
- ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
- สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
- ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้
CAPM และ WACC
- CAPM
- re = rf + β·(rm − rf)
- WACC
- E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
- มูลค่ากิจการ
- V = E + D
NPV และ IRR
- มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
- NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
- กระแสเงินสดเท่ากัน
- NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
- อัตราผลตอบแทนภายใน
- r ที่ทำให้ NPV = 0
- การตัดสินใจ
- ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)
วิธีการ
- เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
- คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
- บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
- สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน
2โจทย์ฝึก
1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
คุณลงทุน €1 000 ที่อัตราตามชื่อ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี
PV = €1 0004.8% / 4n = 5
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 20 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV
A = €1003% / 12N = 240
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 8 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 3.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP
F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 8y1 = 2.5%y2 = 3.5%
ΔP = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €1 125 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์
F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 9P = €1 125
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 9.06% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 28% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re
E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 9.06%rd = 4.5%T = 28%
re = %
6.CAPM และ WACCยาก
บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €32.50 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC
β = 1.3rf = 1%rm = 7.5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €15 000, €10 000, €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV
r = 8%CF0 = −45 000CF1 = 15 000CF2 = 10 000CF3 = 16 000
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
เงินลงทุน €80 000 ให้ผลตอบแทน €33 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์
C0 = €80 000CF = €33 000n = 3
IRR = %
3สารละลาย
1.มูลค่าของเงินตามเวลา
คำตอบ: FV = 1269 €
มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด
อัตราและจำนวนงวด
i = r/m = 0.048/4 = 0.012
N = m·n = 4·5 = 20
มูลค่าในอนาคต
FV = 1 000·(1 + 0.012)20 = 1 000·1.269 = €1 269.43
2.มูลค่าของเงินตามเวลา
คำตอบ: FV = 32830 €
มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด
อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก
i = 0.03/12 = 0.0025
N = 12·20 = 240
มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก
FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1.821 − 1)/0.0025 = €32 830.20
คุณจ่ายเงินต้นเอง €24 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร
คำตอบ: ΔP = −85.03 €
การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน
ราคาที่ผลตอบแทนเดิม
C = €80.00, i = 0.025, N = 8
€80.00·(1 − 0.8207)/0.025 + €1 000·0.8207 = €573.61 + €820.75 = €1 394.36
ราคาที่ผลตอบแทนใหม่
C = €80.00, i = 0.035, N = 8
€80.00·(1 − 0.7594)/0.035 + €1 000·0.7594 = €549.92 + €759.41 = €1 309.33
การเปลี่ยนแปลง
ΔP = 1 309.33 − 1 394.36 = −€85.03
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร
คำตอบ: YTM = 1.505 %
การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน
สมการของอัตราผลตอบแทน
€1 125 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
แก้เชิงตัวเลข
P(1%) = €1 171.32, P(2%) = €1 081.62
YTM = 1.505%
5.CAPM และ WACC
คำตอบ: re = 11 %
ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)
น้ำหนัก
V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25
ส่วนของหนี้ใน WACC
0.25·4.5%·(1 − 0.28) = 0.81%
ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น
re = (9.06% − 0.81%)/0.75 = 11%
6.CAPM และ WACC
คำตอบ: WACC = 5.701 %
ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)
มูลค่าตลาด
E = 1 000 000·€32.50 = €32 500 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000
ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)
re = 1% + 1.3·6.5% = 9.45%
น้ำหนัก
V = €74 500 000, E/V = 0.4362, D/V = 0.5638
WACC
WACC = 0.4362·9.45% + 0.5638·4%·(1 − 0.3) = 5.701%
7.NPV และ IRR
คำตอบ: NPV = −9836 €
มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0
มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.08)1 = 15 000/1.08 = 13 888.89
CF2/(1 + 0.08)2 = 10 000/1.166 = 8 573.39
CF3/(1 + 0.08)3 = 16 000/1.26 = 12 701.32
NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ
8.NPV และ IRR
คำตอบ: IRR = 11.46 %
มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0
ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ
(1 − (1 + i)−3)/i = 80 000/33 000 = 2.424
แก้หาอัตรา
ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง
i = 11%: 2.444
i = 12%: 2.402
IRR = 11.46%