การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่ 8% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 12 ปี

PV = €2 000r = 8%t = 12

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €20 000 ที่ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €600 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €20 000A = €6002.4% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 4 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 4y₀ = 2.5%y₁ = 4%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €1 110 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 6P = €1 110

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 WACC คือ 6.9% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 28% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €10 000 000D = €3 000 000WACC = 6.9%r_d = 4.5%T = 28%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.8 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1.5 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 4.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 0.8D/E = 1.5T = 21%r_f = 3.5%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €400 000 ให้ €26 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 9% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 3%r = 9%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 500, €4 000, €2 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €15 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €6 500, €8 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 5223 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.08·12 = 0.96

e^0.96 = 2.612

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·2.612 = €5 223.39

คำตอบ

FV = €5 223.39

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 35 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.002/600 = 0.9333

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.9333)/ln(1.002) = 34.53

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 34 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 35

คำตอบ

N = 35 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −1.49 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €50.00, i = 0.025, N = 4

€50.00·(1 − 0.906)/0.025 + €1 000·0.906 = €188.10 + €905.95 = €1 094.05

ราคาขาย

C = €50.00, i = 0.04, N = 3

€50.00·(1 − 0.889)/0.04 + €1 000·0.889 = €138.75 + €889.00 = €1 027.75

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (50 + 1 027.75 − 1 094.05)/1 094.05 = −1.49%

คำตอบ

HPR = −1.49%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.034 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 110 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 112.03, P(3%) = €1 054.17

YTM = 2.034%

คำตอบ

YTM = 2.034%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 7.998 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.2308·4.5%·(1 − 0.28) = 0.7477%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (6.9% − 0.7477%)/0.7692 = 7.998%

คำตอบ

r_e = 7.998%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11.37 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 0.8·(1 + 0.79·1.5) = 1.748

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.748·4.5% = 11.37%

คำตอบ

r_e = 11.37%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 33333 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 26 000/(0.09 − 0.03) = 433 333.33

NPV

NPV = 433 333.33 − 400 000 = €33 333.33

คำตอบ

NPV = €33 333.33

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 8.826 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(8%) = 120.54

NPV_Δ(9%) = −24.94

r* = 8.826%

คำตอบ

r* = 8.826%

ตรวจสอบ: ที่ 8.826% NPV ทั้งสองเป็น €371.17

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation