การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี อัตราดอกเบี้ย 7% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 7%n = 7

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 15 ปี ที่ 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €200 0007.2% / 12N = 180

I = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 5.5%n = 3

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €900 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 9P = €900

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.2 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 7.4% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.2r_e = 7.4%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €58.50 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €13 000, €7 000, €13 000, €11 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 7 000CF₃ = 13 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €14 500, €19 500, €21 500, €23 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 19 500CF₃ = 21 500CF₄ = 23 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 5389 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6227)/0.07 = 5.389

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·5.389 = €5 389.29

คำตอบ

PV = €5 389.29

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 127617 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.006, N = 180

A = 200 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻¹⁸⁰) = €1 820.09

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 180·1820 − 200 000 = €127 616.83

คำตอบ

I = €127 616.83

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 904.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.0275, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.8498)/0.0275 = €54.62

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8498 = €849.78

ราคา

P = €904.41

คำตอบ

P = €904.41

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.503 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €931.98, P(7%) = €869.70

YTM = 6.503%

คำตอบ

YTM = 6.503%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 6.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (7.4% − 2%)/1.2 = 4.5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 2% + 4.5% = 6.5%

คำตอบ

r_m = 6.5%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.98 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€58.50 = €146 250 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.5·7% = 13%

น้ำหนัก

V = €186 250 000, E/V = 0.7852, D/V = 0.2148

WACC

WACC = 0.7852·13% + 0.2148·5%·(1 − 0.28) = 10.98%

คำตอบ

WACC = 10.98%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 7267 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 13 000/1.07 = 12 149.53

CF₂/(1 + 0.07)² = 7 000/1.145 = 6 114.07

CF₃/(1 + 0.07)³ = 13 000/1.225 = 10 611.87

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 11 000/1.311 = 8 391.85

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €7 267.32

คำตอบ

NPV = €7 267.32

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 20.9 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

14 500·1.06³ = 17 269.73

19 500·1.06² = 21 910.20

21 500·1.06¹ = 22 790.00

23 500·1.06⁰ = 23 500.00

TV = 85 469.93

MIRR

MIRR = (85 469.93/40 000)^1/4 − 1 = 20.9%

คำตอบ

MIRR = 20.9%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation