การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 16 ปี อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 3%n = 16

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €30 000 ในอีก 7 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €30 0006% / 12N = 84

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 8% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%YTM = 8%n = 4

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 090 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 4.7 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 50 เบซิสพอยต์

P₀ = €1 090y = 3%D = 4.7Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €48.50 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 0.9 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 10.5% หา WACC

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €8 000, €9 000, €8 000, €9 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €12 500, €8 000, €13 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 12561 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6232)/0.03 = 12.56

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·12.56 = €12 561.10

คำตอบ

PV = €12 561.10

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 288.3 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·7 = 84

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.005/(1.52 − 1) = €288.26

คำตอบ

A = €288.26

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 831.7 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €15.00, i = 0.04, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€15.00·(1 − 0.7307)/0.04 = €100.99

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7307 = €730.69

ราคา

P = €831.68

คำตอบ

P = €831.68

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1065 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 4.7/1.03 = 4.563

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −4.563·(0.005) = −2.282%

P ≈ 1090·(1 − 0.02282) = €1 065.13

คำตอบ

P = €1 065.13

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.8 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·13% + 0.1111·3%·(1 − 0.258) = 11.8%

คำตอบ

WACC = 11.8%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.312 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€48.50 = €121 250 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9·7% = 9.8%

น้ำหนัก

V = €160 450 000, E/V = 0.7557, D/V = 0.2443

WACC

WACC = 0.7557·9.8% + 0.2443·5%·(1 − 0.258) = 8.312%

คำตอบ

WACC = 8.312%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 8089 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 8 000/1.08 = 7 407.41

CF₂/(1 + 0.08)² = 9 000/1.166 = 7 716.05

CF₃/(1 + 0.08)³ = 8 000/1.26 = 6 350.66

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 9 000/1.36 = 6 615.27

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €8 089.38

คำตอบ

NPV = €8 089.38

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 30.95 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 266.27

NPV(35%) = −1 067.42

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·266.27/(266.27 − (−1 067.42)) = 31%

ค่าที่แน่นอน: NPV(30.95%) = 0 → IRR = 30.95%

คำตอบ

IRR = 30.95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation