การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €12 000 ที่อัตราตามชื่อ 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 9 ปี

PV = €12 0003.6% / 4n = 9

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €25 000 ที่ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €325 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €25 000A = €3254.2% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 8% เป็น 9.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 7y₁ = 8%y₂ = 9.5%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 17 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) ขายที่ €1 210 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 4 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 080 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%P = €1 210ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 080เรียกไถ่ถอนใน 4 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.6 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

D/E = 0.6r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €28.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 0.9 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC

β = 0.9r_f = 1.5%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €20 000, €20 000, €17 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €15 500, €15 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 16568 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·9 = 36

มูลค่าในอนาคต

FV = 12 000·(1 + 0.009)³⁶ = 12 000·1.381 = €16 567.74

คำตอบ

FV = €16 567.74

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 90 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.0035/325 = 0.7308

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.7308)/ln(1.004) = 89.77

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 89 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 90

คำตอบ

N = 90 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −66.54 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.08, N = 7

€50.00·(1 − 0.5835)/0.08 + €1 000·0.5835 = €260.32 + €583.49 = €843.81

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.095, N = 7

€50.00·(1 − 0.5298)/0.095 + €1 000·0.5298 = €247.48 + €529.79 = €777.27

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 777.27 − 843.81 = −€66.54

คำตอบ

ΔP = −€66.54

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.085 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1210 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 213.58

y = 5%: €1 172.19

YTC = 4.085%

คำตอบ

YTC = 4.085%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.996% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.1 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8% + 0.375·7%·(1 − 0.2) = 7.1%

คำตอบ

WACC = 7.1%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.408 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€28.00 = €70 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9·6% = 6.9%

น้ำหนัก

V = €109 200 000, E/V = 0.641, D/V = 0.359

WACC

WACC = 0.641·6.9% + 0.359·7%·(1 − 0.21) = 6.408%

คำตอบ

WACC = 6.408%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −12517 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 20 000/1.1 = 18 181.82

CF₂/(1 + 0.1)² = 20 000/1.21 = 16 528.93

CF₃/(1 + 0.1)³ = 17 000/1.331 = 12 772.35

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−12 516.90

คำตอบ

NPV = €−12 516.90

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 15.62 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 198.49

NPV(20%) = −1 319.44

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·198.49/(198.49 − (−1 319.44)) = 15.65%

ค่าที่แน่นอน: NPV(15.62%) = 0 → IRR = 15.62%

คำตอบ

IRR = 15.62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation