การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €20 0002% / 4n = 5

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 15 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1506% / 12N = 180

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 13 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 5.5% เป็น 4% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 13y₁ = 5.5%y₂ = 4%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €935 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 3P = €935

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 8.4% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 8.4%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €25.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €20 400 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.00 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €30 600 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €25.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €20 400 000D₀ = €1.00g = 2%D = €30 600 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €15 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €20 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €80 000CF = €15 000S = €20 000n = 6r = 10%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €15 000, €17 000, €29 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 17 000CF₃ = 29 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 22098 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·5 = 20

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.005)²⁰ = 20 000·1.105 = €22 097.91

คำตอบ

FV = €22 097.91

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 43623 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·15 = 180

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.454 − 1)/0.005 = €43 622.81

คำตอบ

FV = €43 622.81

คุณจ่ายเงินต้นเอง €27 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 141.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €45.00, i = 0.055, N = 13

€45.00·(1 − 0.4986)/0.055 + €1 000·0.4986 = €410.27 + €498.56 = €908.83

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €45.00, i = 0.04, N = 13

€45.00·(1 − 0.6006)/0.04 + €1 000·0.6006 = €449.35 + €600.57 = €1 049.93

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 049.93 − 908.83 = €141.10

คำตอบ

ΔP = €141.10

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.595 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €949.37, P(10%) = €925.39

YTM = 9.595%

คำตอบ

YTM = 9.595%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.3333·4%·(1 − 0.2) = 1.067%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (8.4% − 1.067%)/0.6667 = 11%

คำตอบ

r_e = 11%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.231 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1·1.02 = €1.02

r_e = 1.02/25.5 + 0.02 = 6%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€25.50 = €51 000 000

V = €81 600 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·6% + 0.375·5%·(1 − 0.21) = 5.231%

คำตอบ

WACC = 5.231%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −3382 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

15 000·4.355 = 65 328.91

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

20 000/1.772 = 11 289.48

NPV

NPV = −80 000 + 65 328.91 + 11 289.48 = −€3 381.61

คำตอบ

NPV = −€3 381.61

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 21.54 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 1 087.96

NPV(25%) = −2 272.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·1 087.96/(1 087.96 − (−2 272.00)) = 21.62%

ค่าที่แน่นอน: NPV(21.54%) = 0 → IRR = 21.54%

คำตอบ

IRR = 21.54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation