การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €5 000 ที่อัตราตามชื่อ 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 6 ปี

PV = €5 0004% / 4n = 6

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €250 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 20 ปี ที่ 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 6 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €250 0005.4% / 12N = 240k = 72

B = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 3%n = 5

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 7% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 3YTM = 7%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.2 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.4 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1 อัตราภาษีคือ 28% อัตราปลอดความเสี่ยง 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.2D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €7 000, €9 000, €7 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 15% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €23 000, €16 000, €7 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €14 000, €19 500, €25 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −40 000, 23 000, 16 000, 7 000B: −50 000, 14 000, 19 500, 25 500

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 6349 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·6 = 24

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·(1 + 0.01)²⁴ = 5 000·1.27 = €6 348.67

คำตอบ

FV = €6 348.67

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 200757 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0045, N = 240

A = 250 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻²⁴⁰) = €1 705.63

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 240 − 72 = 168

B = 1706·(1 − (1 + 0.0045)⁻¹⁶⁸)/0.0045 = €200 757.15

คำตอบ

B = €200 757.15

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1069 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.015, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.8617)/0.015 = €207.50

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8617 = €861.67

ราคา

P = €1 069.17

คำตอบ

P = €1 069.17

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 2.831 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 60/1.07 = 56.07, t·PV = 56.07

t = 2: 60/1.145 = 52.41, t·PV = 104.81

t = 3: 1060/1.225 = 865.28, t·PV = 2 595.83

ดูเรชัน

P = 973.76

D = 2 756.71/973.76 = 2.831

คำตอบ

D = 2.831 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.769 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

WACC

WACC = 0.6154·12% + 0.3846·4.5%·(1 − 0.2) = 8.769%

คำตอบ

WACC = 8.769%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11.61 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.2/(1 + 0.72·0.4) = 0.9317

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 0.9317·(1 + 0.72·1) = 1.602

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.602·6% = 11.61%

คำตอบ

r_e = 11.61%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2505 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 7 000/1.15 = 6 086.96

CF₂/(1 + 0.15)² = 9 000/1.322 = 6 805.29

CF₃/(1 + 0.15)³ = 7 000/1.521 = 4 602.61

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−2 505.14

คำตอบ

NPV = €−2 505.14

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 6.379 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 23 000 = −9 000

ΔCF₂ = 19 500 − 16 000 = 3 500

ΔCF₃ = 25 500 − 7 000 = 18 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(6%) = 157.38

NPV_Δ(7%) = −252.67

r* = 6.379%

คำตอบ

r* = 6.379%

ตรวจสอบ: ที่ 6.379% NPV ทั้งสองเป็น €1 574.14

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation