การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 7 ปี

PV = €2 0006% / 12n = 7

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €2 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 6 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 6 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 000i = 4%n = 6

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 4% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 4%n = 9

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €1 055 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 3P = €1 055

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 7.6% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 7.6%r_d = 3%T = 28%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €9.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 0.6 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 0.6r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €23 000, €34 000, €19 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 34 000CF₃ = 19 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 500, €4 000, €2 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €15 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €6 000, €8 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 8 500

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3041 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·7 = 84

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.005)⁸⁴ = 2 000·1.52 = €3 040.74

คำตอบ

FV = €3 040.74

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 13797 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.04)⁶ − 1)/0.04 = 6.633

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 000·6.633·1.04 = €13 796.59

คำตอบ

FV = €13 796.59

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1150 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.02, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.7002)/0.02 = €449.76

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7002 = €700.16

ราคา

P = €1 149.92

คำตอบ

P = €1 149.92

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.945 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 055 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 081.70, P(6%) = €1 053.46

YTM = 5.945%

คำตอบ

YTM = 5.945%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.3846·3%·(1 − 0.28) = 0.8308%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (7.6% − 0.8308%)/0.6154 = 11%

คำตอบ

r_e = 11%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 4.902 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€9.00 = €9 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.6·4.5% = 6.2%

น้ำหนัก

V = €18 800 000, E/V = 0.4787, D/V = 0.5213

WACC

WACC = 0.4787·6.2% + 0.5213·5%·(1 − 0.258) = 4.902%

คำตอบ

WACC = 4.902%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −5843 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 23 000/1.05 = 21 904.76

CF₂/(1 + 0.05)² = 34 000/1.103 = 30 839.00

CF₃/(1 + 0.05)³ = 19 000/1.158 = 16 412.91

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−5 843.32

คำตอบ

NPV = €−5 843.32

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 8.594 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 500 − 2 500 = 6 000

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(8%) = 88.78

NPV_Δ(9%) = −59.69

r* = 8.594%

คำตอบ

r* = 8.594%

ตรวจสอบ: ที่ 8.594% NPV ทั้งสองเป็น €408.94

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation