การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123€12 000FV = ?

คุณลงทุน €12 000 ที่อัตราตามชื่อ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 3 ปี

PV = €12 0004.8% / 12n = 3
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…144A?AA€30 000

คุณต้องการ €30 000 ในอีก 12 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €30 0002.4% / 12N = 144
A = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…20€15€15€15 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%YTM = 3.5%n = 10
P = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123€950€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €950 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 3P = €950
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 6.48%ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = ?หนี้สิน€5 000 000rd​ = 4%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 6.48% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25.8% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 6.48%rd = 4%T = 25.8%
re = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €17.00β = 1.3rf​ = 3.5%, rm​ = 10%หนี้สิน5 000 × €1 000rd​ = 3.5%T = 21%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €17.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 10% หา WACC

β = 1.3rf = 3.5%rm = 10%rd = 3.5%T = 21%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456€60 000€2 000€2 000€2 000€2 000€2 000€2 000r = 8%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €60 000 ใช้งานได้ 6 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €2 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €60 000M = €2 000n = 6r = 8%
EAC = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี0123…9−80 0009 000+3%+3%+3%r = 10%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €80 000 กระแสเงินสดคือ €9 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 3% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 9 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €80 000CF1 = €9 000g = 3%n = 9r = 10%
NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 13855 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.048/12 = 0.004
N = m·n = 12·3 = 36

มูลค่าในอนาคต

FV = 12 000·(1 + 0.004)36 = 12 000·1.155 = €13 854.63

คำตอบ

FV = €13 854.63
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 180 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·12 = 144

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 30 000·0.002/(1.333 − 1) = €179.98

คำตอบ

A = €179.98
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 958.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €15.00, i = 0.0175, N = 20

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€15.00·(1 − 0.7068)/0.0175 = €251.29

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7068 = €706.82

ราคา

P = €958.12

คำตอบ

P = €958.12

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.938 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€950 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €973.76, P(8%) = €948.46
YTM = 7.938%

คำตอบ

YTM = 7.938%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.992 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.5·4%·(1 − 0.258) = 1.484%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (6.48% − 1.484%)/0.5 = 9.992%

คำตอบ

re = 9.992%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.32 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€17.00 = €68 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3.5% + 1.3·6.5% = 11.95%

น้ำหนัก

V = €73 000 000, E/V = 0.9315, D/V = 0.06849

WACC

WACC = 0.9315·11.95% + 0.06849·3.5%·(1 − 0.21) = 11.32%

คำตอบ

WACC = 11.32%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 14979 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.08−6)/0.08 = 4.623

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

60 000/4.623 = 12 978.92

EAC

EAC = 12 978.92 + 2 000 = €14 978.92

คำตอบ

EAC = €14 978.92
8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −22574 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.03)/(1.1))9 = 0.5534
PV = 9 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5534) = 57 426.27

NPV

NPV = 57 426.27 − 80 000 = −€22 573.73

คำตอบ

NPV = −€22 573.73

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation