การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €40 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €40 0002% / 4n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €15 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €15 0005.4% / 12N = 60

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 15 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €829 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 8% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 15P = €829YTM = 8%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 8 ปี ขายที่ €929 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2% (2×)n = 8P = €929

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 1.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

D/E = 1.5r_e = 12%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €6 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 9% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 8 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% เหลืออายุ 10 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €962 อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €6 000 000r_e = 9%พันธบัตร: 8 000 × €962ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 10T = 30%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €22 000, €13 000, €20 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 13 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €30 500, €28 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 28 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 34099 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·8 = 32

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.173 = €34 099.34

คำตอบ

PV = €34 099.34

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 285.8 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.7638

A = 15 000·0.0045/(1 − 0.7638) = €285.83

คำตอบ

A = €285.83

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.002 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.08)⁻¹⁵ = €315.24

ดอกเบี้ย

C = (829 − 315.24)/8.559 = €60.02

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 60.02/1000 = 6.002%

คำตอบ

c = 6.002%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.005 %

ต่องวด

C = €10.00, N = 16

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.503% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.503% = 3.005%

คำตอบ

YTM = 3.005%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.48 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.6·3.5%·(1 − 0.2) = 6.48%

คำตอบ

WACC = 6.48%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.108 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

962 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5.504%

มูลค่าตลาด

D = 8 000·€962 = €7 696 000

V = €13 696 000, E/V = 0.4381, D/V = 0.5619

WACC

WACC = 0.4381·9% + 0.5619·5.504%·(1 − 0.3) = 6.108%

คำตอบ

WACC = 6.108%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 4117 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 22 000/1.06 = 20 754.72

CF₂/(1 + 0.06)² = 13 000/1.124 = 11 569.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 20 000/1.191 = 16 792.39

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €4 117.06

คำตอบ

NPV = €4 117.06

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 11.31 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(10%) = 867.77

NPV(15%) = −2 306.24

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 10 + 5·867.77/(867.77 − (−2 306.24)) = 11.37%

ค่าที่แน่นอน: NPV(11.31%) = 0 → IRR = 11.31%

คำตอบ

IRR = 11.31%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation