การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 2 ปี

PV = €2 0005% / 4n = 2

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 25 ปี อัตราดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €200 0007.2% / 12N = 300

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €948 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €948YTM = 7%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €1 145 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 8P = €1 145

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €55.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.2 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9% หา WACC

β = 1.2r_f = 2.5%r_m = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €17 000, €17 000, €27 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 27 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €26 500, €24 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 24 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2209 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·2 = 8

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.0125)⁸ = 2 000·1.104 = €2 208.97

คำตอบ

FV = €2 208.97

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1439 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·25 = 300

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.1662

A = 200 000·0.006/(1 − 0.1662) = €1 439.18

คำตอบ

A = €1 439.18

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 5.019 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)⁻³ = €816.30

ดอกเบี้ย

C = (948 − 816.30)/2.624 = €50.19

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 50.19/1000 = 5.019%

คำตอบ

c = 5.019%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.019 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 145 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 146.51, P(3%) = €1 070.20

YTM = 2.019%

คำตอบ

YTM = 2.019%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €16 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8% + 0.375·3%·(1 − 0.2) = 5.9%

คำตอบ

WACC = 5.9%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.44 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€55.00 = €220 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.2·6.5% = 10.3%

น้ำหนัก

V = €260 800 000, E/V = 0.8436, D/V = 0.1564

WACC

WACC = 0.8436·10.3% + 0.1564·6%·(1 − 0.2) = 9.44%

คำตอบ

WACC = 9.44%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −12051 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 17 000/1.12 = 15 178.57

CF₂/(1 + 0.12)² = 17 000/1.254 = 13 552.30

CF₃/(1 + 0.12)³ = 27 000/1.405 = 19 218.07

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−12 051.07

คำตอบ

NPV = €−12 051.07

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 17.37 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 1 190.93

NPV(20%) = −1 250.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·1 190.93/(1 190.93 − (−1 250.00)) = 17.44%

ค่าที่แน่นอน: NPV(17.37%) = 0 → IRR = 17.37%

คำตอบ

IRR = 17.37%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation