การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €2 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 11 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €2 000i = 10%n = 11

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 18 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3002.4% / 12N = 216

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 8 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 8y₀ = 2.5%y₁ = 3.5%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 4 ปี ขายที่ €1 056 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5% (2×)n = 4P = €1 056

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €54.50 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.1r_f = 3%r_m = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €40 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €11 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 5 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 12% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 500CF₃ = 11 500CF₄ = 11 500CF₅ = 11 500

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €100 000 กระแสเงินสดคือ €9 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 2% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 10 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 10r = 8%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 12990 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3505)/0.1 = 6.495

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 2 000·6.495 = €12 990.12

คำตอบ

PV = €12 990.12

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 80951 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·18 = 216

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.54 − 1)/0.002 = €80 950.61

คำตอบ

FV = €80 950.61

คุณจ่ายเงินต้นเอง €64 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −2.812 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €80.00, i = 0.025, N = 8

€80.00·(1 − 0.8207)/0.025 + €1 000·0.8207 = €573.61 + €820.75 = €1 394.36

ราคาขาย

C = €80.00, i = 0.035, N = 7

€80.00·(1 − 0.786)/0.035 + €1 000·0.786 = €489.16 + €785.99 = €1 275.15

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (80 + 1 275.15 − 1 394.36)/1 394.36 = −2.812%

คำตอบ

HPR = −2.812%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.004 %

ต่องวด

C = €22.50, N = 8

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.502% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.502% = 3.004%

คำตอบ

YTM = 3.004%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.903 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·13% + 0.2857·3%·(1 − 0.28) = 9.903%

คำตอบ

WACC = 9.903%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.303 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€54.50 = €218 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·5% = 8.5%

น้ำหนัก

V = €228 000 000, E/V = 0.9561, D/V = 0.04386

WACC

WACC = 0.9561·8.5% + 0.04386·5%·(1 − 0.2) = 8.303%

คำตอบ

WACC = 8.303%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 4.777 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 11 500/1.12 = 10 267.86 → Σ = 10 267.86

ปี 2: 11 500/1.254 = 9 167.73 → Σ = 19 435.59

ปี 3: 11 500/1.405 = 8 185.47 → Σ = 27 621.06

ปี 4: 11 500/1.574 = 7 308.46 → Σ = 34 929.52

ปี 5: 11 500/1.762 = 6 525.41 → Σ = 41 454.93

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 4 + 5 070.48/6 525.41 = 4.777

คำตอบ

DPB = 4.777 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.478 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −34695 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.02)/(1.08))¹⁰ = 0.5646

PV = 9 000/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.5646) = 65 305.46

NPV

NPV = 65 305.46 − 100 000 = −€34 694.54

คำตอบ

NPV = −€34 694.54

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation