การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123456PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

เงินงวดจ่าย €2 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี อัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €2 000i = 4%n = 6
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…36€25 000AAAA4.2% / 12, I = ?

เงินกู้ €25 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 3 ปี ที่ 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €25 0004.2% / 12N = 36
I = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123456€35€35€35 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 3.5%n = 3
P = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123€1 206€50€50€50 + €1 050

พันธบัตรเหลืออายุ 19 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) ขายที่ €1 206 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 050 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%P = €1 206ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 050เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี
YTC = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 10.53%ส่วนของผู้ถือหุ้น€10 000 000re​ = ?หนี้สิน€2 000 000rd​ = 4%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้มูลค่า €2 000 000 WACC คือ 10.53% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 21% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 10.53%rd = 4%T = 21%
re = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น5 000 000 × €45.50β = 0.6rf​ = 3%, rm​ = 8.5%หนี้สิน20 000 × €1 020rd​ = 4.5%T = 20%

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €45.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 0.6 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 0.6rf = 3%rm = 8.5%rd = 4.5%T = 20%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−75 00024 00036 00030 00018 000

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €24 000, €36 000, €30 000, €18 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF0 = −75 000CF1 = 24 000CF2 = 36 000CF3 = 30 000CF4 = 18 000
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี01234−50 00017 50017 50017 50017 500

เงินลงทุน €50 000 ให้ผลตอบแทน €17 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 4 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C0 = €50 000CF = €17 500n = 4
IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 10484 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.7903)/0.04 = 5.242

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 2 000·5.242 = €10 484.27

คำตอบ

PV = €10 484.27
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 1652 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0035, N = 36
A = 25 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)−36) = €740.33

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 36·740.3 − 25 000 = €1 651.73

คำตอบ

I = €1 651.73
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1099 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.0175, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.9011)/0.0175 = €197.71

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.9011 = €901.14

ราคา

P = €1 098.86

คำตอบ

P = €1 098.86

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 50 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

1206 = 50·(1 − (1 + y)−3)/y + 1050/(1 + y)3

แก้เชิงตัวเลข

y = 50%: €381.48
y = 50%: €381.48
YTC = 50%

คำตอบ

YTC = 50%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3.498% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 12 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €12 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.1667·4%·(1 − 0.21) = 0.5267%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (10.53% − 0.5267%)/0.8333 = 12%

คำตอบ

re = 12%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.078 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€45.50 = €227 500 000
D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3% + 0.6·5.5% = 6.3%

น้ำหนัก

V = €247 900 000, E/V = 0.9177, D/V = 0.08229

WACC

WACC = 0.9177·6.3% + 0.08229·4.5%·(1 − 0.2) = 6.078%

คำตอบ

WACC = 6.078%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 21234 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.05)1 = 24 000/1.05 = 22 857.14
CF2/(1 + 0.05)2 = 36 000/1.103 = 32 653.06
CF3/(1 + 0.05)3 = 30 000/1.158 = 25 915.13
CF4/(1 + 0.05)4 = 18 000/1.216 = 14 808.64

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €21 233.98

คำตอบ

NPV = €21 233.98

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 14.96 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)−4)/i = 50 000/17 500 = 2.857

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 14%: 2.914
i = 15%: 2.855
IRR = 14.96%

คำตอบ

IRR = 14.96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation