การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 15 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 6%n = 15

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €250 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 24 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €250 0006% / 12N = 360k = 288

B = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 5 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 5y₀ = 5.5%y₁ = 7%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €935 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 10P = €935

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.25 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC

D/E = 0.25r_e = 9%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €15 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 12% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 5 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% เหลืออายุ 8 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €1 033 อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €15 000 000r_e = 12%พันธบัตร: 5 000 × €1 033ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €14 000, €9 000, €8 000, €15 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €6 000, €4 000, €2 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €15 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €6 000, €8 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 8 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 9712 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.4173)/0.06 = 9.712

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·9.712 = €9 712.25

คำตอบ

PV = €9 712.25

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 90441 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 360

A = 250 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁶⁰) = €1 498.88

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 360 − 288 = 72

B = 1499·(1 − (1 + 0.005)⁻⁷²)/0.005 = €90 441.47

คำตอบ

B = €90 441.47

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 0.3686 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €50.00, i = 0.055, N = 5

€50.00·(1 − 0.7651)/0.055 + €1 000·0.7651 = €213.51 + €765.13 = €978.65

ราคาขาย

C = €50.00, i = 0.07, N = 4

€50.00·(1 − 0.7629)/0.07 + €1 000·0.7629 = €169.36 + €762.90 = €932.26

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (50 + 932.26 − 978.65)/978.65 = 0.3686%

คำตอบ

HPR = 0.3686%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.013 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €935.82, P(10%) = €877.11

YTM = 9.013%

คำตอบ

YTM = 9.013%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.719 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.2·3.5%·(1 − 0.258) = 7.719%

คำตอบ

WACC = 7.719%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.848 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

1033 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 4.5%

มูลค่าตลาด

D = 5 000·€1 033 = €5 165 000

V = €20 165 000, E/V = 0.7439, D/V = 0.2561

WACC

WACC = 0.7439·12% + 0.2561·4.5%·(1 − 0.2) = 9.848%

คำตอบ

WACC = 9.848%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 10748 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 14 000/1.05 = 13 333.33

CF₂/(1 + 0.05)² = 9 000/1.103 = 8 163.27

CF₃/(1 + 0.05)³ = 8 000/1.158 = 6 910.70

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 15 000/1.216 = 12 340.54

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €10 747.84

คำตอบ

NPV = €10 747.84

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 2.859 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 6 000 = −2 000

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(2%) = 144.33

NPV_Δ(3%) = −23.28

r* = 2.859%

คำตอบ

r* = 2.859%

ตรวจสอบ: ที่ 2.859% NPV ทั้งสองเป็น €1 911.28

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation