การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €15 000 ในอีก 3 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €15 0004% / 4n = 3

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €150 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 30 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €150 0006% / 12N = 360

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 14 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 3% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 14y₁ = 2.5%y₂ = 3%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €900 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 6P = €900

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 WACC คือ 6.23% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 25.8% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 6.23%r_d = 6%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €15 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 11% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 4 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% เหลืออายุ 11 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €963 อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €15 000 000r_e = 11%พันธบัตร: 4 000 × €963ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 11T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 4 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €4 500n = 4r = 6%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €100 000 กระแสเงินสดคือ €18 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 6 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 5%n = 6r = 10%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 13312 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·3 = 12

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.127 = €13 311.74

คำตอบ

PV = €13 311.74

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 899.3 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·30 = 360

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.166

A = 150 000·0.005/(1 − 0.166) = €899.33

คำตอบ

A = €899.33

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −78.2 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €80.00, i = 0.025, N = 14

€80.00·(1 − 0.7077)/0.025 + €1 000·0.7077 = €935.27 + €707.73 = €1 643.00

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €80.00, i = 0.03, N = 14

€80.00·(1 − 0.6611)/0.03 + €1 000·0.6611 = €903.69 + €661.12 = €1 564.80

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 564.80 − 1 643.00 = −€78.20

คำตอบ

ΔP = −€78.20

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.036 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€900 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €901.65, P(7%) = €857.00

YTM = 6.036%

คำตอบ

YTM = 6.036%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 8.008 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.5·6%·(1 − 0.258) = 2.226%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (6.23% − 2.226%)/0.5 = 8.008%

คำตอบ

r_e = 8.008%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.89 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

963 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 7.506%

มูลค่าตลาด

D = 4 000·€963 = €3 852 000

V = €18 852 000, E/V = 0.7957, D/V = 0.2043

WACC

WACC = 0.7957·11% + 0.2043·7.506%·(1 − 0.258) = 9.89%

คำตอบ

WACC = 9.89%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1285 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

8 000·3.465 = 27 720.84

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.262 = 3 564.42

NPV

NPV = −30 000 + 27 720.84 + 3 564.42 = €1 285.27

คำตอบ

NPV = €1 285.27

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −9886 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.1))⁶ = 0.7564

PV = 18 500/(0.1 − 0.05)·(1 − 0.7564) = 90 113.85

NPV

NPV = 90 113.85 − 100 000 = −€9 886.15

คำตอบ

NPV = −€9 886.15

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation