การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €3 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 2 ปี

PV = €3 0002% / 4n = 2

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €25 000 ในอีก 20 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €25 0002.4% / 12N = 240

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 9 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €896 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 9P = €896YTM = 5.5%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 11 ปี ขายที่ €880 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5% (2×)n = 11P = €880

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €60.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 9% หา WACC

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 9%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ใช้งานได้ 10 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €5 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €30 000M = €5 000n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €30 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 6 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €150 000CF₁ = €30 000g = 4%n = 6r = 10%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3122 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·2 = 8

มูลค่าในอนาคต

FV = 3 000·(1 + 0.005)⁸ = 3 000·1.041 = €3 122.12

คำตอบ

FV = €3 122.12

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 81.26 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·20 = 240

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.002/(1.615 − 1) = €81.26

คำตอบ

A = €81.26

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.004 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.055)⁻⁹ = €617.63

ดอกเบี้ย

C = (896 − 617.63)/6.952 = €40.04

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 40.04/1000 = 4.004%

คำตอบ

c = 4.004%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.006 %

ต่องวด

C = €22.50, N = 22

แก้เชิงตัวเลข

i = 3.003% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·3.003% = 6.006%

คำตอบ

YTM = 6.006%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.42 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·14% + 0.375·6%·(1 − 0.258) = 10.42%

คำตอบ

WACC = 10.42%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.854 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€60.00 = €120 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·5.5% = 9.55%

น้ำหนัก

V = €160 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·9.55% + 0.25·3.5%·(1 − 0.21) = 7.854%

คำตอบ

WACC = 7.854%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 9882 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.1⁻¹⁰)/0.1 = 6.145

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

30 000/6.145 = 4 882.36

EAC

EAC = 4 882.36 + 5 000 = €9 882.36

คำตอบ

EAC = €9 882.36

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −7120 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.1))⁶ = 0.7142

PV = 30 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7142) = 142 880.20

NPV

NPV = 142 880.20 − 150 000 = −€7 119.80

คำตอบ

NPV = −€7 119.80

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation