การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0005% / 4n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €12 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €12 0003.6% / 12N = 60

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 12 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 5.5% เป็น 6.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 12y₁ = 5.5%y₂ = 6.5%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 9 ปี ขายที่ €1 192 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6% (2×)n = 9P = €1 192

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €6 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 500 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 7.5%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €59.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 0.6 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 9% หา WACC

β = 0.6r_f = 4%r_m = 9%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €250 000 ให้ €20 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €250 000CF₁ = €20 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 000, €6 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 13440 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·8 = 32

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.488 = €13 439.68

คำตอบ

PV = €13 439.68

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 218.8 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 12 000·0.003/(1 − 0.8355) = €218.84

คำตอบ

A = €218.84

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −65.49 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.055, N = 12

€20.00·(1 − 0.526)/0.055 + €1 000·0.526 = €172.37 + €525.98 = €698.35

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.065, N = 12

€20.00·(1 − 0.4697)/0.065 + €1 000·0.4697 = €163.17 + €469.68 = €632.86

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 632.86 − 698.35 = −€65.49

คำตอบ

ΔP = −€65.49

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.495 %

ต่องวด

C = €30.00, N = 18

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.748% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.748% = 3.495%

คำตอบ

YTM = 3.495%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.848 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €11 500 000

E/V = 0.5217, P_s/V = 0.1304, D/V = 0.3478

WACC

WACC = 0.5217·9% + 0.1304·7.5% + 0.3478·4.5%·(1 − 0.25) = 6.848%

คำตอบ

WACC = 6.848%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.54 %

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€59.00 = €295 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 0.6·5% = 7%

น้ำหนัก

V = €335 000 000, E/V = 0.8806, D/V = 0.1194

WACC

WACC = 0.8806·7% + 0.1194·4.5%·(1 − 0.3) = 6.54%

คำตอบ

WACC = 6.54%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −50000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 20 000/(0.12 − 0.02) = 200 000.00

NPV

NPV = 200 000.00 − 250 000 = −€50 000.00

คำตอบ

NPV = −€50 000.00

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 6.394 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 204.08

NPV(10%) = −495.87

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·204.08/(204.08 − (−495.87)) = 6.458%

ค่าที่แน่นอน: NPV(6.394%) = 0 → IRR = 6.394%

คำตอบ

IRR = 6.394%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation