การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด0123411 + EAR = ?16% / 4

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 16% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 16%m = 4
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…336€150€150€150FV = ?

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 28 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1505.4% / 12N = 336
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…8€881C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 8 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €881 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 8P = €881YTM = 7%
c = %
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ช่วงครึ่งปี0123…20€1 041€22.50€22.50€22.50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 10 ปี ขายที่ €1 041 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5% (2×)n = 10P = €1 041
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 12%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 7%T = 25%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €8 000 000D = €2 000 000re = 12%rd = 7%T = 25%
WACC = %
6.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 1%, rm​ − rf​ = 6.5%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 1.1D/E = 1ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 25%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.1 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1 อัตราภาษีคือ 25% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 1.1D/E = 1T = 25%rf = 1%rm − rf = 6.5%
re = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123…8−100 00016 50016 50016 50031 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €100 000 ให้เงิน €16 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี แล้วขายต่อได้ €15 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €100 000CF = €16 500S = €15 000n = 8r = 10%
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี01234−10 0005 0005 0004 0003 500

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 000, €5 000, €4 000, €3 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 5 000CF3 = 4 000CF4 = 3 500
MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 16.99 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.16/4 = 0.04

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.04)4 − 1 = 1.17 − 1 = 16.99%

คำตอบ

EAR = 16.99%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 117348 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045
N = 12·28 = 336

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 150·(4.52 − 1)/0.0045 = €117 347.82

คำตอบ

FV = €117 347.82

คุณจ่ายเงินต้นเอง €50 400 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 5.007 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)−8 = €582.01

ดอกเบี้ย

C = (881 − 582.01)/5.971 = €50.07

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 50.07/1000 = 5.007%

คำตอบ

c = 5.007%
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.999 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, N = 20

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.999% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.999% = 3.999%

คำตอบ

YTM = 3.999%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.65 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·7%·(1 − 0.25) = 10.65%

คำตอบ

WACC = 10.65%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 13.51 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 1.1·(1 + 0.75·1) = 1.925

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.925·6.5% = 13.51%

คำตอบ

re = 13.51%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −4976 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

16 500·5.335 = 88 026.28

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

15 000/2.144 = 6 997.61

NPV

NPV = −100 000 + 88 026.28 + 6 997.61 = −€4 976.11

คำตอบ

NPV = −€4 976.11
8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 19.81 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

5 000·1.13 = 6 655.00
5 000·1.12 = 6 050.00
4 000·1.11 = 4 400.00
3 500·1.10 = 3 500.00
TV = 20 605.00

MIRR

MIRR = (20 605.00/10 000)1/4 − 1 = 19.81%

คำตอบ

MIRR = 19.81%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation