การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 9 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0004.8% / 4n = 9

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 6 ปี อัตราดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0007.2% / 12N = 72

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 7%n = 4

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 12 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 084 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 5 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 084ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 5 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.25 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 9% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.25r_e = 9%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €37.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €45 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €75 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €37.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €45 000 000D₀ = €1.30g = 4%D = €75 000 000r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 9 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 500 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €40 000M = €1 500n = 9r = 8%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €80 000 กระแสเงินสดคือ €10 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 7 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €80 000CF₁ = €10 500g = 5%n = 7r = 8%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 3254 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·9 = 36

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.536 = €3 254.40

คำตอบ

PV = €3 254.40

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 137.2 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·6 = 72

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.65

A = 8 000·0.006/(1 − 0.65) = €137.16

คำตอบ

A = €137.16

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 914.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.035, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.7594)/0.035 = €154.66

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7594 = €759.41

ราคา

P = €914.08

คำตอบ

P = €914.08

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 6.23 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1084 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

y = 6%: €1 094.43

y = 7%: €1 049.91

YTC = 6.23%

คำตอบ

YTC = 6.23%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.998% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 8 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (9% − 4%)/1.25 = 4%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 4% + 4% = 8%

คำตอบ

r_m = 8%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.553 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.3·1.04 = €1.35

r_e = 1.352/37.5 + 0.04 = 7.605%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€37.50 = €75 000 000

V = €150 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.605% + 0.5·5%·(1 − 0.3) = 5.553%

คำตอบ

WACC = 5.553%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 7903 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.08⁻⁹)/0.08 = 6.247

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/6.247 = 6 403.19

EAC

EAC = 6 403.19 + 1 500 = €7 903.19

คำตอบ

EAC = €7 903.19

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −17360 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.08))⁷ = 0.821

PV = 10 500/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.821) = 62 639.65

NPV

NPV = 62 639.65 − 80 000 = −€17 360.35

คำตอบ

NPV = −€17 360.35

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation