การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี012345€20 000FV = ?

คุณลงทุน €20 000 ที่ 3% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 5 ปี

PV = €20 000r = 3%t = 5
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…252€200€200€200FV = ?

คุณออมเงิน €200 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 21 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2004.8% / 12N = 252
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี01234€982C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 4 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €982 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 4P = €982YTM = 5%
c = %
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี012345€1 045€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €1 045 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 5P = €1 045
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€6 000 000re​ = 11%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 7%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €6 000 000D = €2 000 000re = 11%rd = 7%T = 21%
WACC = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น5 000 000 × €33.00D0​ = €1.90g = 4%หนี้สิน€82 500 000rd​ = 3%T = 28%

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €33.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €66 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.90 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €82 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 5 000 000P0 = €33.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €66 000 000D0 = €1.90g = 4%D = €82 500 000rd = 3%T = 28%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456€50 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 10%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ใช้งานได้ 6 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €5 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €50 000M = €5 000n = 6r = 10%
EAC = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 00013 50012 50011 000

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €12 500, €11 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 13 500CF2 = 12 500CF3 = 11 000
IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 23237 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.03·5 = 0.15
e0.15 = 1.162

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·1.162 = €23 236.68

คำตอบ

FV = €23 236.68
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 86731 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·21 = 252

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(2.735 − 1)/0.004 = €86 730.57

คำตอบ

FV = €86 730.57

คุณจ่ายเงินต้นเอง €50 400 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.492 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.05)−4 = €822.70

ดอกเบี้ย

C = (982 − 822.70)/3.546 = €44.92

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 44.92/1000 = 4.492%

คำตอบ

c = 4.492%
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.044 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 045 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 047.13, P(3%) = €1 000.00
YTM = 2.044%

คำตอบ

YTM = 2.044%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.633 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·11% + 0.25·7%·(1 − 0.21) = 9.633%

คำตอบ

WACC = 9.633%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.379 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D1 = 1.9·1.04 = €1.98
re = 1.976/33 + 0.04 = 9.988%

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€33.00 = €165 000 000
V = €247 500 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9.988% + 0.3333·3%·(1 − 0.28) = 7.379%

คำตอบ

WACC = 7.379%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 16480 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.1−6)/0.1 = 4.355

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

50 000/4.355 = 11 480.37

EAC

EAC = 11 480.37 + 5 000 = €16 480.37

คำตอบ

EAC = €16 480.37
8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 40.12 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(40%) = 29.15
NPV(45%) = −1 136.17

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 40 + 5·29.15/(29.15 − (−1 136.17)) = 40.13%
ค่าที่แน่นอน: NPV(40.12%) = 0 → IRR = 40.12%

คำตอบ

IRR = 40.12%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation