การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€10 000+1.5%+1.5%…r = 5.5%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €10 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1.5% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 5.5% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €10 000g = 1.5%r = 5.5%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…60€25 000AAAA3% / 12, I = ?

เงินกู้ €25 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 5 ปี ที่ 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €25 0003% / 12N = 60
I = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…10€679C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 10 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €679 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 10P = €679YTM = 9%
c = %
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…9€1 140€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €1 140 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 9P = €1 140
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
βr (%)SMLrf​ = 2.5%β = 1rm​ = ?β = 1.6re​ = 13.7%

หุ้นที่มีเบต้า 1.6 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 13.7% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง rm เป็นเท่าใด

β = 1.6re = 13.7%rf = 2.5%
rm = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น5 000 000 × €17.00β = 1.3rf​ = 1%, rm​ = 6.5%หนี้สิน40 000 × €1 020rd​ = 4.5%T = 21%

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €17.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 6.5% หา WACC

β = 1.3rf = 1%rm = 6.5%rd = 4.5%T = 21%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123…9€40 000€4 000€4 000€4 000€4 000r = 12%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 9 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €4 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €40 000M = €4 000n = 9r = 12%
EAC = €
8.NPV และ IRRยาก
r (%)NPVABr* = ?0

โครงการ A มีต้นทุน €30 000 และให้ผลตอบแทน €17 000, €11 500, €6 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €35 000 และให้ผลตอบแทน €9 000, €14 000, €18 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −30 000, 17 000, 11 500, 6 500B: −35 000, 9 000, 14 000, 18 500
r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 250000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 10 000/(0.055 − 0.015) = 10 000/0.04 = €250 000.00

คำตอบ

PV = €250 000.00
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 1953 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0025, N = 60
A = 25 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)−60) = €449.22

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 60·449.2 − 25 000 = €1 953.04

คำตอบ

I = €1 953.04
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 3.998 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)−10 = €422.41

ดอกเบี้ย

C = (679 − 422.41)/6.418 = €39.98

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 39.98/1000 = 3.998%

คำตอบ

c = 3.998%
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.028 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 142.16, P(6%) = €1 068.02
YTM = 5.028%

คำตอบ

YTM = 5.028%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: rm = 9.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

rm − rf = (13.7% − 2.5%)/1.6 = 7%

ผลตอบแทนตลาด

rm = 2.5% + 7% = 9.5%

คำตอบ

rm = 9.5%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.66 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€17.00 = €85 000 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.3·5.5% = 8.15%

น้ำหนัก

V = €125 800 000, E/V = 0.6757, D/V = 0.3243

WACC

WACC = 0.6757·8.15% + 0.3243·4.5%·(1 − 0.21) = 6.66%

คำตอบ

WACC = 6.66%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 11507 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.12−9)/0.12 = 5.328

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/5.328 = 7 507.16

EAC

EAC = 7 507.16 + 4 000 = €11 507.16

คำตอบ

EAC = €11 507.16
8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 5.055 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF0 = −35 000 − (−30 000) = −5 000
ΔCF1 = 9 000 − 17 000 = −8 000
ΔCF2 = 14 000 − 11 500 = 2 500
ΔCF3 = 18 500 − 6 500 = 12 000

IRR ของผลต่าง

NPVΔ(5%) = 14.58
NPVΔ(6%) = −246.75
r* = 5.055%

คำตอบ

r* = 5.055%

ตรวจสอบ: ที่ 5.055% NPV ทั้งสองเป็น €2 208.20

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation