การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €50 000 ในอีก 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €50 0002% / 12n = 7

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 11 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1504.2% / 12N = 132

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%YTM = 6%n = 5

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €1 080 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 7P = €1 080

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.8 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1.5 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 7% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 0.8D/E = 1.5T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €21 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 6 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 12% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 500CF₂ = 21 500CF₃ = 21 500CF₄ = 21 500CF₅ = 21 500CF₆ = 21 500

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €8 000, €4 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €8 000, €10 000, €13 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 8 000, 10 000, 13 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 43473 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·7 = 84

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.15 = €43 472.98

คำตอบ

PV = €43 472.98

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 25113 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·11 = 132

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.586 − 1)/0.0035 = €25 112.81

คำตอบ

FV = €25 112.81

คุณจ่ายเงินต้นเอง €19 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1085 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €40.00, i = 0.03, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€40.00·(1 − 0.7441)/0.03 = €341.21

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7441 = €744.09

ราคา

P = €1 085.30

คำตอบ

P = €1 085.30

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.539 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 080 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €1 111.65, P(7%) = €1 053.89

YTM = 6.539%

คำตอบ

YTM = 6.539%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.685 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·12% + 0.375·4%·(1 − 0.21) = 8.685%

คำตอบ

WACC = 8.685%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 16.24 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 0.8·(1 + 0.79·1.5) = 1.748

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.748·7% = 16.24%

คำตอบ

r_e = 16.24%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.612 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 21 500/1.12 = 19 196.43 → Σ = 19 196.43

ปี 2: 21 500/1.254 = 17 139.67 → Σ = 36 336.10

ปี 3: 21 500/1.405 = 15 303.28 → Σ = 51 639.37

ปี 4: 21 500/1.574 = 13 663.64 → Σ = 65 303.01

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 8 360.63/13 663.64 = 3.612

คำตอบ

DPB = 3.612 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.791 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 9.198 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 8 000 − 11 500 = −3 500

ΔCF₂ = 10 000 − 8 000 = 2 000

ΔCF₃ = 13 000 − 4 500 = 8 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(9%) = 35.91

NPV_Δ(10%) = −142.75

r* = 9.198%

คำตอบ

r* = 9.198%

ตรวจสอบ: ที่ 9.198% NPV ทั้งสองเป็น €696.34

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation