การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €6 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 6% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €6 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 27 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3002.4% / 12N = 324

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 6 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 6y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 085 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 5% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 6.9 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 150 เบซิสพอยต์

P₀ = €1 085y = 5%D = 6.9Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €54.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ให้เงิน €8 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €12 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €12 500n = 6r = 8%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €100 000 กระแสเงินสดคือ €13 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 2% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 7 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €100 000CF₁ = €13 000g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 120000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.06 − 0.01) = 6 000/0.05 = €120 000.00

คำตอบ

PV = €120 000.00

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 136572 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·27 = 324

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.91 − 1)/0.002 = €136 571.53

คำตอบ

FV = €136 571.53

คุณจ่ายเงินต้นเอง €97 200 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 0.8797 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €60.00, i = 0.05, N = 6

€60.00·(1 − 0.7462)/0.05 + €1 000·0.7462 = €304.54 + €746.22 = €1 050.76

ราคาขาย

C = €60.00, i = 0.06, N = 5

€60.00·(1 − 0.7473)/0.06 + €1 000·0.7473 = €252.74 + €747.26 = €1 000.00

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (60 + 1 000.00 − 1 050.76)/1 050.76 = 0.8797%

คำตอบ

HPR = 0.8797%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1192 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 6.9/1.05 = 6.571

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −6.571·(−0.015) = 9.857%

P ≈ 1085·(1 + 0.09857) = €1 191.95

คำตอบ

P = €1 191.95

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.691 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·8% + 0.2727·4%·(1 − 0.2) = 6.691%

คำตอบ

WACC = 6.691%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.784 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€54.00 = €216 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·6.5% = 8.65%

น้ำหนัก

V = €256 800 000, E/V = 0.8411, D/V = 0.1589

WACC

WACC = 0.8411·8.65% + 0.1589·4%·(1 − 0.2) = 7.784%

คำตอบ

WACC = 7.784%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2828 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

8 500·4.623 = 39 294.48

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

12 500/1.587 = 7 877.12

NPV

NPV = −50 000 + 39 294.48 + 7 877.12 = −€2 828.40

คำตอบ

NPV = −€2 828.40

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −33287 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.02)/(1.1))⁷ = 0.5895

PV = 13 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.5895) = 66 713.18

NPV

NPV = 66 713.18 − 100 000 = −€33 286.82

คำตอบ

NPV = −€33 286.82

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation