การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 2 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0003.6% / 4n = 2

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €25 000 ในอีก 6 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €25 0004.8% / 12N = 72

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 14 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €913 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 14P = €913YTM = 7%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €1 075 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 6P = €1 075

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.2 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 10.3% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.2r_e = 10.3%r_f = 2.5%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €54.50 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 9% หา WACC

β = 0.8r_f = 3.5%r_m = 9%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 4 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €40 000M = €3 000n = 4r = 6%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 500, €6 000, €5 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 4654 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·2 = 8

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.074 = €4 654.15

คำตอบ

PV = €4 654.15

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 300.3 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.004/(1.333 − 1) = €300.31

คำตอบ

A = €300.31

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.005 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)⁻¹⁴ = €387.82

ดอกเบี้ย

C = (913 − 387.82)/8.745 = €60.05

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 60.05/1000 = 6.005%

คำตอบ

c = 6.005%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.544 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 075 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 104.84, P(5%) = €1 050.76

YTM = 4.544%

คำตอบ

YTM = 4.544%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (10.3% − 2.5%)/1.2 = 6.5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 2.5% + 6.5% = 9%

คำตอบ

r_m = 9%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.798 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€54.50 = €218 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.8·5.5% = 7.9%

น้ำหนัก

V = €222 900 000, E/V = 0.978, D/V = 0.02198

WACC

WACC = 0.978·7.9% + 0.02198·4.5%·(1 − 0.28) = 7.798%

คำตอบ

WACC = 7.798%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 14544 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.06⁻⁴)/0.06 = 3.465

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/3.465 = 11 543.66

EAC

EAC = 11 543.66 + 3 000 = €14 543.66

คำตอบ

EAC = €14 543.66

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 26.66 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 256.00

NPV(30%) = −484.75

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·256.00/(256.00 − (−484.75)) = 26.73%

ค่าที่แน่นอน: NPV(26.66%) = 0 → IRR = 26.66%

คำตอบ

IRR = 26.66%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation