การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่ 3% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 15 ปี

PV = €2 000r = 3%t = 15

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €250 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 25 ปี อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €250 0003% / 12N = 300

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 10 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4.5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 10y₀ = 4%y₁ = 5.5%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €920 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 5P = €920

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €8 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 11% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 8 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% เหลืออายุ 5 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €1 064 อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €8 000 000r_e = 11%พันธบัตร: 8 000 × €1 064ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 5T = 25%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €18 500, €20 000, €23 500, €15 500, €27 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 10% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 20 000CF₃ = 23 500CF₄ = 15 500CF₅ = 27 000

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €13 000, €10 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3137 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.03·15 = 0.45

e^0.45 = 1.568

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·1.568 = €3 136.62

คำตอบ

FV = €3 136.62

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1186 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·25 = 300

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.4728

A = 250 000·0.0025/(1 − 0.4728) = €1 185.53

คำตอบ

A = €1 185.53

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −6.254 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €45.00, i = 0.04, N = 10

€45.00·(1 − 0.6756)/0.04 + €1 000·0.6756 = €364.99 + €675.56 = €1 040.55

ราคาขาย

C = €45.00, i = 0.055, N = 9

€45.00·(1 − 0.6176)/0.055 + €1 000·0.6176 = €312.85 + €617.63 = €930.48

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (45 + 930.48 − 1 040.55)/1 040.55 = −6.254%

คำตอบ

HPR = −6.254%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.948 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €957.88, P(7%) = €918.00

YTM = 6.948%

คำตอบ

YTM = 6.948%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.208 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC

WACC = 0.4444·12% + 0.5556·4.5%·(1 − 0.25) = 7.208%

คำตอบ

WACC = 7.208%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.456 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

1064 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 5.501%

มูลค่าตลาด

D = 8 000·€1 064 = €8 512 000

V = €16 512 000, E/V = 0.4845, D/V = 0.5155

WACC

WACC = 0.4845·11% + 0.5155·5.501%·(1 − 0.25) = 7.456%

คำตอบ

WACC = 7.456%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.85 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 18 500/1.1 = 16 818.18 → Σ = 16 818.18

ปี 2: 20 000/1.21 = 16 528.93 → Σ = 33 347.11

ปี 3: 23 500/1.331 = 17 655.90 → Σ = 51 003.01

ปี 4: 15 500/1.464 = 10 586.71 → Σ = 61 589.71

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 8 996.99/10 586.71 = 3.85

คำตอบ

DPB = 3.85 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.915 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 11.91 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(10%) = 495.87

NPV(15%) = −756.14

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 10 + 5·495.87/(495.87 − (−756.14)) = 11.98%

ค่าที่แน่นอน: NPV(11.91%) = 0 → IRR = 11.91%

คำตอบ

IRR = 11.91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation