การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €25 000 ในอีก 9 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €25 0003.6% / 12n = 9

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €100 000 ในอีก 10 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €100 0007.2% / 12N = 120

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €986 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €986YTM = 5%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 18 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 304 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 6 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 304ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 6 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.6 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC

D/E = 0.6r_e = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.4 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.25 อัตราภาษีคือ 25% อัตราปลอดความเสี่ยง 3% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.25T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €27 000, €23 000, €17 000, €28 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 23 000CF₃ = 17 000CF₄ = 28 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €18 500, €9 000, €11 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 9 000CF₃ = 11 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 18090 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·9 = 108

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.382 = €18 090.03

คำตอบ

PV = €18 090.03

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 571.4 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·10 = 120

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.006/(2.05 − 1) = €571.42

คำตอบ

A = €571.42

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.486 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.05)⁻³ = €863.84

ดอกเบี้ย

C = (986 − 863.84)/2.723 = €44.86

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 44.86/1000 = 4.486%

คำตอบ

c = 4.486%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 2.563 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1304 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

y = 2%: €1 342.23

y = 3%: €1 275.31

YTC = 2.563%

คำตอบ

YTC = 2.563%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 4.5% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.81 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·4%·(1 − 0.21) = 6.81%

คำตอบ

WACC = 6.81%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10.45 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1/(1 + 0.75·0.4) = 0.7692

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 0.7692·(1 + 0.75·1.25) = 1.49

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.49·5% = 10.45%

คำตอบ

r_e = 10.45%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 20561 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 27 000/1.07 = 25 233.64

CF₂/(1 + 0.07)² = 23 000/1.145 = 20 089.09

CF₃/(1 + 0.07)³ = 17 000/1.225 = 13 877.06

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 28 000/1.311 = 21 361.07

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €20 560.87

คำตอบ

NPV = €20 560.87

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 29.33 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 1 448.00

NPV(30%) = −209.38

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·1 448.00/(1 448.00 − (−209.38)) = 29.37%

ค่าที่แน่นอน: NPV(29.33%) = 0 → IRR = 29.33%

คำตอบ

IRR = 29.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation