การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 7 ปี

PV = €20 0004% / 4n = 7

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €2 500 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 6 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 6 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 500i = 4%n = 6

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 3.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 4y₁ = 2.5%y₂ = 3.5%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 020 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 6% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 9.2 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 75 เบซิสพอยต์

P₀ = €1 020y = 6%D = 9.2Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €59.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €35 700 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €3.00 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €59 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €59.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €35 700 000D₀ = €3.00g = 4%D = €59 500 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €500 000 ให้ €46 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €500 000CF₁ = €46 000g = 3%r = 10%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €20 000 ให้ผลตอบแทน €8 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €20 000CF = €8 500n = 3

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 26426 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·7 = 28

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.01)²⁸ = 20 000·1.321 = €26 425.82

คำตอบ

FV = €26 425.82

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 17246 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.04)⁶ − 1)/0.04 = 6.633

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 500·6.633·1.04 = €17 245.74

คำตอบ

FV = €17 245.74

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −37.18 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €30.00, i = 0.025, N = 4

€30.00·(1 − 0.906)/0.025 + €1 000·0.906 = €112.86 + €905.95 = €1 018.81

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €30.00, i = 0.035, N = 4

€30.00·(1 − 0.8714)/0.035 + €1 000·0.8714 = €110.19 + €871.44 = €981.63

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 981.63 − 1 018.81 = −€37.18

คำตอบ

ΔP = −€37.18

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1086 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 9.2/1.06 = 8.679

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −8.679·(−0.0075) = 6.509%

P ≈ 1020·(1 + 0.06509) = €1 086.40

คำตอบ

P = €1 086.40

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.99 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·14% + 0.2·5%·(1 − 0.21) = 11.99%

คำตอบ

WACC = 11.99%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.622 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 3·1.04 = €3.12

r_e = 3.12/59.5 + 0.04 = 9.244%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€59.50 = €59 500 000

V = €119 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9.244% + 0.5·5%·(1 − 0.2) = 6.622%

คำตอบ

WACC = 6.622%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 157143 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 46 000/(0.1 − 0.03) = 657 142.86

NPV

NPV = 657 142.86 − 500 000 = €157 142.86

คำตอบ

NPV = €157 142.86

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 13.21 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/8 500 = 2.353

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 13%: 2.361

i = 14%: 2.322

IRR = 13.21%

คำตอบ

IRR = 13.21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation