การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €500i = 5%n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €150 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 30 ปี อัตราดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €150 0003.6% / 12N = 360

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 3%n = 5

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 16 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) ขายที่ €1 094 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 4 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 080 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%P = €1 094ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 080เรียกไถ่ถอนใน 4 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 9.24% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 30% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 9.24%r_d = 4.5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €17.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €21 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €21 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €17.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €21 000 000D₀ = €2.30g = 4%D = €21 000 000r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ใช้งานได้ 4 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €30 000M = €3 000n = 4r = 12%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €50 000 กระแสเงินสดคือ €15 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 4 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €50 000CF₁ = €15 000g = 4%n = 4r = 12%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 3232 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6768)/0.05 = 6.463

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 500·6.463 = €3 231.61

คำตอบ

PV = €3 231.61

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 682 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·30 = 360

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.3401

A = 150 000·0.003/(1 − 0.3401) = €681.97

คำตอบ

A = €681.97

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1184 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.015, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.8617)/0.015 = €322.78

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8617 = €861.67

ราคา

P = €1 184.44

คำตอบ

P = €1 184.44

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 7.024 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1094 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

y = 7%: €1 094.90

y = 8%: €1 058.80

YTC = 7.024%

คำตอบ

YTC = 7.024%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 7.005% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.1111·4.5%·(1 − 0.3) = 0.35%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (9.24% − 0.35%)/0.8889 = 10%

คำตอบ

r_e = 10%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 14.15 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 2.3·1.04 = €2.39

r_e = 2.392/17.5 + 0.04 = 17.67%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€17.50 = €70 000 000

V = €91 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·17.67% + 0.2308·3%·(1 − 0.2) = 14.15%

คำตอบ

WACC = 14.15%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 12877 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.12⁻⁴)/0.12 = 3.037

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

30 000/3.037 = 9 877.03

EAC

EAC = 9 877.03 + 3 000 = €12 877.03

คำตอบ

EAC = €12 877.03

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −1900 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.12))⁴ = 0.7435

PV = 15 000/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.7435) = 48 100.08

NPV

NPV = 48 100.08 − 50 000 = −€1 899.92

คำตอบ

NPV = −€1 899.92

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation