การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0006% / 4n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €150 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 25 ปี อัตราดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €150 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 7 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 7y₀ = 5.5%y₁ = 6%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 10 ปี ขายที่ €888 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5% (2×)n = 10P = €888

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €20.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €40 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €0.90 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €48 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €20.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €40 000 000D₀ = €0.90g = 2%D = €48 000 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €30 000, €19 000, €25 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 30 000CF₂ = 19 000CF₃ = 25 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €13 000, €14 000, €10 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 3105 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·8 = 32

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.61 = €3 104.96

คำตอบ

PV = €3 104.96

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 808.4 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 150 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €808.41

คำตอบ

A = €808.41

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 2.862 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €30.00, i = 0.055, N = 7

€30.00·(1 − 0.6874)/0.055 + €1 000·0.6874 = €170.49 + €687.44 = €857.93

ราคาขาย

C = €30.00, i = 0.06, N = 6

€30.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €147.52 + €704.96 = €852.48

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (30 + 852.48 − 857.93)/857.93 = 2.862%

คำตอบ

HPR = 2.862%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.006 %

ต่องวด

C = €22.50, N = 20

แก้เชิงตัวเลข

i = 3.003% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·3.003% = 6.006%

คำตอบ

YTM = 6.006%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.429 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.4286·8% + 0.5714·7%·(1 − 0.25) = 6.429%

คำตอบ

WACC = 6.429%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 4.963 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 0.9·1.02 = €0.92

r_e = 0.918/20 + 0.02 = 6.59%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€20.00 = €80 000 000

V = €128 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·6.59% + 0.375·3%·(1 − 0.25) = 4.963%

คำตอบ

WACC = 4.963%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3913 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 30 000/1.08 = 27 777.78

CF₂/(1 + 0.08)² = 19 000/1.166 = 16 289.44

CF₃/(1 + 0.08)³ = 25 000/1.26 = 19 845.81

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €3 913.02

คำตอบ

NPV = €3 913.02

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 23.54 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 1 342.59

NPV(25%) = −520.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·1 342.59/(1 342.59 − (−520.00)) = 23.6%

ค่าที่แน่นอน: NPV(23.54%) = 0 → IRR = 23.54%

คำตอบ

IRR = 23.54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation