การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่ 8% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 3 ปี

PV = €20 000r = 8%t = 3

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €20 000 ที่ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €325 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €20 000A = €3253% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 11 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 11y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €885 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 7P = €885

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €10 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 500 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €20.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €30 800 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €102 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 5 000 000P₀ = €20.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €30 800 000D₀ = €1.30g = 3%D = €102 500 000r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €50 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €17 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 4 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 12% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 กระแสเงินสดคือ €34 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 7 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €200 000CF₁ = €34 500g = 5%n = 7r = 12%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 25425 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.08·3 = 0.24

e^0.24 = 1.271

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·1.271 = €25 424.98

คำตอบ

FV = €25 424.98

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 67 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0025/325 = 0.8462

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.8462)/ln(1.002) = 66.91

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 66 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 67

คำตอบ

N = 67 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −0.822 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €70.00, i = 0.06, N = 11

€70.00·(1 − 0.5268)/0.06 + €1 000·0.5268 = €552.08 + €526.79 = €1 078.87

ราคาขาย

C = €70.00, i = 0.07, N = 10

€70.00·(1 − 0.5083)/0.07 + €1 000·0.5083 = €491.65 + €508.35 = €1 000.00

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (70 + 1 000.00 − 1 078.87)/1 078.87 = −0.822%

คำตอบ

HPR = −0.822%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.986 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€885 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €939.98, P(5%) = €884.27

YTM = 4.986%

คำตอบ

YTM = 4.986%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.47 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €16 500 000

E/V = 0.6061, P_s/V = 0.09091, D/V = 0.303

WACC

WACC = 0.6061·13% + 0.09091·7% + 0.303·4.5%·(1 − 0.3) = 9.47%

คำตอบ

WACC = 9.47%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.621 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.3·1.03 = €1.34

r_e = 1.339/20.5 + 0.03 = 9.532%

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€20.50 = €102 500 000

V = €205 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9.532% + 0.5·5%·(1 − 0.258) = 6.621%

คำตอบ

WACC = 6.621%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.716 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 17 500/1.12 = 15 625.00 → Σ = 15 625.00

ปี 2: 17 500/1.254 = 13 950.89 → Σ = 29 575.89

ปี 3: 17 500/1.405 = 12 456.15 → Σ = 42 032.05

ปี 4: 17 500/1.574 = 11 121.57 → Σ = 53 153.61

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 7 967.95/11 121.57 = 3.716

คำตอบ

DPB = 3.716 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.857 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −20847 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.12))⁷ = 0.6365

PV = 34 500/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.6365) = 179 153.19

NPV

NPV = 179 153.19 − 200 000 = −€20 846.81

คำตอบ

NPV = −€20 846.81

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation