การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี01234567PV = ?€40 000

คุณต้องการเงิน €40 000 ในอีก 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €40 0006% / 4n = 7
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…156€50€50€50FV = ?

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 13 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €504.8% / 12N = 156
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…14P€60€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 14 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 7% เป็น 6.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 14y1 = 7%y2 = 6.5%
ΔP = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€1 070€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €1 070 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 4P = €1 070
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€10 000 000re​ = 11%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 7%T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €10 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 7%T = 28%
WACC = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€12 000 000re​ = 10%พันธบัตร8 000 × €929ดอกเบี้ยตราสาร 4%, n = 9T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €12 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 10% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 8 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% เหลืออายุ 9 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €929 อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €12 000 000re = 10%พันธบัตร: 8 000 × €929ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 9T = 30%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี012345−40 0009 0009 0009 0009 00019 000

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €9 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €10 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €40 000CF = €9 000S = €10 000n = 5r = 10%
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี012345−80 00014 500+5%+5%+5%+5%r = 12%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €80 000 กระแสเงินสดคือ €14 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 5 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €80 000CF1 = €14 500g = 5%n = 5r = 12%
NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 26364 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/4 = 0.015
N = 4·7 = 28

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1.517 = €26 363.97

คำตอบ

PV = €26 363.97
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 10801 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·13 = 156

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(1.864 − 1)/0.004 = €10 800.71

คำตอบ

FV = €10 800.71

คุณจ่ายเงินต้นเอง €7 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 42.39 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €60.00, i = 0.07, N = 14
€60.00·(1 − 0.3878)/0.07 + €1 000·0.3878 = €524.73 + €387.82 = €912.55

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €60.00, i = 0.065, N = 14
€60.00·(1 − 0.4141)/0.065 + €1 000·0.4141 = €540.83 + €414.10 = €954.93

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 954.93 − 912.55 = €42.39

คำตอบ

ΔP = €42.39
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.025 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 070.92, P(6%) = €1 034.65
YTM = 5.025%

คำตอบ

YTM = 5.025%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.297 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·11% + 0.2857·7%·(1 − 0.28) = 9.297%

คำตอบ

WACC = 9.297%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.514 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

929 = 40·(1 − (1 + y)−9)/y + 1000/(1 + y)9
y = 4.999%

มูลค่าตลาด

D = 8 000·€929 = €7 432 000
V = €19 432 000, E/V = 0.6175, D/V = 0.3825

WACC

WACC = 0.6175·10% + 0.3825·4.999%·(1 − 0.3) = 7.514%

คำตอบ

WACC = 7.514%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 326.3 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

9 000·3.791 = 34 117.08

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

10 000/1.611 = 6 209.21

NPV

NPV = −40 000 + 34 117.08 + 6 209.21 = €326.29

คำตอบ

NPV = €326.29
8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −22869 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.12))5 = 0.7242
PV = 14 500/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.7242) = 57 130.74

NPV

NPV = 57 130.74 − 80 000 = −€22 869.26

คำตอบ

NPV = −€22 869.26

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation