การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €3 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 16 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €3 000i = 10%n = 16

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 5 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3005.4% / 12N = 60

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% และครบกำหนดใน 14 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 6% เป็น 8% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 14y₁ = 6%y₂ = 8%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 6 ปี ขายที่ €906 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6% (2×)n = 6P = €906

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.2 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 7% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.2r_e = 7%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €44.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €71 200 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €53 400 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €44.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €71 200 000D₀ = €1.30g = 4%D = €53 400 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €5 000 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 6 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 12% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000CF₄ = 5 000CF₅ = 5 000CF₆ = 5 000

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 กระแสเงินสดคือ €22 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 3% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 9 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 3%n = 9r = 10%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 23471 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.2176)/0.1 = 7.824

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 3 000·7.824 = €23 471.13

คำตอบ

PV = €23 471.13

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 20611 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.309 − 1)/0.0045 = €20 611.42

คำตอบ

FV = €20 611.42

คุณจ่ายเงินต้นเอง €18 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −143.9 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €40.00, i = 0.06, N = 14

€40.00·(1 − 0.4423)/0.06 + €1 000·0.4423 = €371.80 + €442.30 = €814.10

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €40.00, i = 0.08, N = 14

€40.00·(1 − 0.3405)/0.08 + €1 000·0.3405 = €329.77 + €340.46 = €670.23

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 670.23 − 814.10 = −€143.87

คำตอบ

ΔP = −€143.87

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.003 %

ต่องวด

C = €30.00, N = 12

แก้เชิงตัวเลข

i = 4.002% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·4.002% = 8.003%

คำตอบ

YTM = 8.003%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 6 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (7% − 1%)/1.2 = 5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1% + 5% = 6%

คำตอบ

r_m = 6%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.185 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.3·1.04 = €1.35

r_e = 1.352/44.5 + 0.04 = 7.038%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€44.50 = €178 000 000

V = €231 400 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·7.038% + 0.2308·4.5%·(1 − 0.258) = 6.185%

คำตอบ

WACC = 6.185%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 5.78 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 5 000/1.12 = 4 464.29 → Σ = 4 464.29

ปี 2: 5 000/1.254 = 3 985.97 → Σ = 8 450.26

ปี 3: 5 000/1.405 = 3 558.90 → Σ = 12 009.16

ปี 4: 5 000/1.574 = 3 177.59 → Σ = 15 186.75

ปี 5: 5 000/1.762 = 2 837.13 → Σ = 18 023.88

ปี 6: 5 000/1.974 = 2 533.16 → Σ = 20 557.04

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 5 + 1 976.12/2 533.16 = 5.78

คำตอบ

DPB = 5.78 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (4 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −59625 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.03)/(1.1))⁹ = 0.5534

PV = 22 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5534) = 140 375.34

NPV

NPV = 140 375.34 − 200 000 = −€59 624.66

คำตอบ

NPV = −€59 624.66

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation